Với giải Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 26: Khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11
Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.
b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).
Lời giải:
a) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB') nên AA'C'C là hình bình hành, suy ra AC // A'C' do đó A'C' // (D'AC).
Vì AB // C'D' và AB = C'D' (do chúng cùng song song và bằng CD) nên ABC'D' là hình bình hành suy ra BC' // AD', do đó BC' // (D'AC).
Vì A'C' // (D'AC) và BC' // (D'AC) nên (BC'A') // (D'AC).
Vì ABCD là hình vuông nên AC BD.
Vì BB' (ABCD) nên BB' AC mà AC BD nên AC (BB'D), suy ra AC DB'.
Vì AC // A'C' mà AC DB' nên A'C' DB'.
Do AD (ABB'A') nên AD A'B.
Vì ABB'A' là hình vuông nên AB' A'B mà AD A'B nên A'B (ADB').
Suy ra A'B DB'.
Có A'C' DB' và A'B DB' nên DB' (BC'A').
Vì A'D' // BC và A'D' = BC (do chúng cùng song song và bằng AD) nên A'D'CB là hình bình hành, suy ra A'B // D'C mà A'B DB' nên D'C DB'.
Có AC DB' và D'C DB' nên DB' (D'AC).
b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' D'O = E. Khi đó DB' (D'AC) = E.
Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' BO' = F. Khi đó DB' (BC'A') = F.
Vì (BC'A') // (D'AC) nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF (vì DB' (BC'A')).
Vì DB' (BC'A') nên DB' BO' và DB' (D'AC) nên DB' D'O, suy ra BO' // D'O.
Xét tam giác DBF, có OE // BF nên theo định lí Ta lét, ta có: .
Xét tam giác B'D'E có O'F // D'E nên theo định lí Ta lét, ta có: B'F = EF.
Do đó B'F = EF = DE EF = DB' .
Xét tam giác BCD vuông tại C, có .
Xét tam giác B'BD vuông tại B, có
Vậy d((D'AC), (BC'A')) = .
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a...
Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c...
Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài tập cuối chương 7 trang 64
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
