Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:
a) MN // CP;
b) AQ = QM;
c) CP = 4PQ.
Lời giải:
a) Do PN = NB nên N là trung điểm của BP.
Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆BCP có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BP nên MN là đường trung bình của ∆BCP
Suy ra MN // CP.
b) Do AP = PN nên P là trung điểm của AN.
Mà MN // CP, Q ∈ CP nên MN // PQ.
Xét ∆AMN có PQ đi qua P là trung điểm của AN và PQ // MN
Suy ra Q là trung điểm của AM nên AQ = QM.
c) Xét ∆AMN có P, Q lần lượt là trung điểm của AN, AM nên là đường trung bình của ∆AMN. Do đó
Lại có MN là đường trung bình của ∆BCP nên
Khi đó
Suy ra CP = 4PQ.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
Hoạt động 2 trang 63 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
