Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra MN//AC và (1)
Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC
Suy ra PQ//AC và (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD
Suy raMQ // BD và
Mà và AC = BD nên MN = MQ.
Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.
c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)
Suy ra MN ⊥ MQ hay
Hình bình hành MNPQ có nên là hình chữ nhật.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
Hoạt động 2 trang 63 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
