Toán 9 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 19

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

226

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 9 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 19 hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 9 từ đó học tốt môn Toán 9.

Toán 9 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 19

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cho hai phương trình:

−2x+5y=7
(1)4x−3y=7(2)

Trong các cặp số $(2; 0), (1; - 1), (- 1; 1), (- 1; 6), (4; 3)$ và $(- 2; - 5),$ cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải:

a) Thay $x = 2; y = 0$ vào phương trình (1) ta có $- 2.2 + 5.0 = 7$ (vô lí) nên $(2; 0)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = 1; y = - 1$ vào phương trình (1) ta có $- 2.1 + 5. (- 1) = 7$ (vô lí) nên $(1; - 1)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 1; y = 1$ vào phương trình (1) ta có $- 2. (- 1) + 5.1 = 7$ (luôn đúng) nên $(- 1; 1)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 1; y = 6$ vào phương trình (1) ta có $- 2. (- 1) + 5.6 = 7$ (vô lí) nên $(- 1; 6)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = 4; y = 3$ vào phương trình (1) ta có $- 2.4 + 5.3 = 7$ (luôn đúng) nên $(4; 3)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 2; y = - 5$ vào phương trình (1) ta có $- 2. (- 2) + 5. (- 5) = 7$ (vô lí) nên $(- 2; - 5)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy $(- 1; 1), (4; 3)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay $x = 2; y = 0$ vào phương trình (2) ta có $4.2 - 3.0 = 7$ (vô lí) nên $(2; 0)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = 1; y = - 1$ vào phương trình (2) ta có $4.1 - 3. (- 1) = 7$ (luôn đúng) nên $(1; - 1)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 1; y = 1$ vào phương trình (2) ta có $4. (- 1) - 3.1 = 7$ (vô lí) nên $(- 1; 1)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 1; y = 6$ vào phương trình (2) ta có $4. (- 1) - 3.6 = 7$ (vô lí) nên $(- 1; 6)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = 4; y = 3$ vào phương trình (2) ta có $4.4 - 3.3 = 7$ (luôn đúng) nên $(4; 3)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 2; y = - 5$ vào phương trình (2) ta có $4. (- 2) - 3. (- 5) = 7$ (luôn đúng) nên $(- 2; - 5)$ là nghiệm của phương trình (2).

Vậy $(1; - 1), (4; 3); (- 2; - 5)$ là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có $(4; 3)$ là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ${\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 5 x - 0, 5 y = 0, 5 \\ 1, 2 x - 1, 2 y = 1, 2; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 28. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 1; \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $y = 2 x - 1$ thay vào phương trình thứ hai ta được $x - 2 (2 x - 1) = - 1$ suy ra $- 3 x + 2 = - 1$ nên $x = 1.$ Với $x = 1$ ta có $y = 2.1 - 1 = 1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; 1) .$

b) ${\begin{cases} 0, 5 x - 0, 5 y = 0, 5 \\ 1, 2 x - 1, 2 y = 1, 2; \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $0, 5 x = 0, 5 + 0, 5 y$ suy ra $x = 1 + y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $1, 2 (1 + y) - 1, 2 y = 1, 2$ suy ra $1, 2 + 0 y = 1, 2$ nên $0 y = 0$ (luôn đúng) với $y \in R$ tùy ý. Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1 + y; y)$ với $y \in R$ tùy ý.

c) ${\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 28. \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $x = - 2 - 3 y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $5 (- 2 - 3 y) - 4 y = 28$ suy ra $- 10 - 19 y = 28$ nên $y = - 2.$ Với $y = - 2$ ta có $x = - 2 - 3. (- 2) = 4.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(4; 2) .$

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 0, 8 x + 1, 2 y = 1; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 0, 4 x + 0, 2 y = 0, 8. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được $10 x + 14 y = - 2,$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được $21 x + 14 y = - 35.$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 10 x + 14 y = - 2 \\ 21 x + 14 y = - 35 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(10 x + 14 y) - (21 x + 14 y) = - 2 - (- 35)$ suy ra $- 11 x = 33$ nên $x = - 3.$

Thay $x = - 3$ vào phương trình thứ hai ta có $3. (- 3) + 2 y = - 5$ nên $y = 2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(- 3; 2) .$

b) ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 0, 8 x + 1, 2 y = 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được $8 x - 12 y = 44$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được $- 8 x + 12 y = 10$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 8 x - 12 y = 44 \\ - 8 x + 12 y = 10 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $(8 x - 12 y) - (- 8 x + 12 y) = 44 + 10$ suy ra $0 x + 0 y = 54$ (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 0, 4 x + 0, 2 y = 0, 8. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được $4 x + 2 y = 8,$ hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 8 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(4 x - 3 y) - (4 x + 2 y) = 6 - 8$ suy ra $- 5 y = - 2$ nên $y = \frac{2}{5} .$

Thay $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình đầu ta có $4 x - 3. \frac{2}{5} = 6$ nên $x = \frac{9}{5} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\frac{9}{5}; \frac{2}{5}) .$

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$4 A l + x O_{2} \to y A l_{2} O_{3} .$

Lời giải:

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 4 = 2 y \\ 2 x = 3 y \end{cases}$ hay ${\begin{cases} y = 2 \\ 2 x = 3 y \end{cases}$