Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 9 Bài tập cuối chương 1 từ đó học tốt môn Toán 9.

Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{cases} ?$

Lời giải:

Giải hệ ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- 3; 2) .$ Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A (1; 2), B (5; 6), C (2; 3), D (- 1; - 1) .$ Đường thẳng $4 x - 3 y = - 1$ đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

Lời giải:

Thay tọa độ của điểm $A (1; 2)$ vào đường thẳng ta có: $4.1 - 3.2 = - 1$ (vô lí)

Thay tọa độ của điểm $B (5; 6)$ vào đường thẳng ta có: $4.5 - 3.6 = - 1$ (vô lí)

Thay tọa độ của điểm $C (2; 3)$ vào đường thẳng ta có: (luôn đúng)

Thay $4.2 - 3.3 = - 1$ y tọa độ của điểm $D (- 1; - 1)$ vào đường thẳng ta có: $4. (- 1) - 3. (- 1) = - 1$ (luôn đúng)

Vậy điểm $C (2; 3)$ và $D (- 1; - 1)$ thuộc đường thẳng $4 x - 3 y = - 1.$ Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{cases}$

A. Có nghiệm là $(0; - 0, 5) .$

B. Có nghiệm là $(1; 0) .$

C. Có nghiệm là $(- 3; - 8) .$

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Giải ${\begin{cases} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 8 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- 3; - 8) .$ Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình ${\begin{cases} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{cases}$

Lời giải:

Giải hệ phương trình ${\begin{cases} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{cases}$ qua MTCT, màn hình hiện kết quả “No solution” từ đó kết luận vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là đáp B.

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được $2 x + 5 y = 5$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(2 x + 5 y) - (2 x + 5 y) = 10 - 5$ hay $0 x + 0 y = 5$ (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) ${\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được $2 x + y = 3$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(2 x + y) - (3 x + y) = 3 - 5$ hay $- x = - 2$ nên $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được $2.2 + y = 3$ hay $y = - 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(2; - 1) .$

c) ${\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được $6 x - 4 y = 2$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 6 x - 4 y = 2 \\ 6 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(6 x - 4 y) - (6 x - 4 y) = 2 - 2$ hay $0 x + 0 y = 0.$ Phương trình này có vô số nghiệm $x, y \in R$ tùy ý thỏa mãn.

Với $\frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2}$ nên $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ với $x \in R$ tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; \frac{3}{2} x - \frac{1}{2})$ với $x \in R$ tùy ý.

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 5 x + 6 y = - 7, 5 \\ 1, 4 x - 6 y = 16, 2 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $(1, 5 x + 6 y) + (1, 4 x - 6 y) = - 7, 5 + 16, 2$ hay $2, 9 x = 8, 7$ nên $x = 3.$ Với $x = 3$ thay vào phương trình đầu ta có $0, 5.3 + 2 y = - 2, 5$ nên $y = - 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3; - 2) .$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{cases}$

Cộng hai vế của phương trình ta có $(40 x - 24 y) + (42 x + 24 y) = - 16 + 57$ hay $82 x = 41$ nên $x = \frac{1}{2} .$ Với $x = \frac{1}{2}$ thay vào phương trình đầu ta được $5. \frac{1}{2} - 3 y = - 2$ hay $y = \frac{3}{2} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Ta có ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases}$ suy ra ${\begin{cases} 2 x - 4 + 3 + 3 y = - 2 \\ 3 x - 6 - 2 - 2 y = - 3 \end{cases}$ nên ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x + 6 y = - 2 \\ 9 x - 6 y = 15 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(4 x + 6 y) + (9 x - 6 y) = - 2 + 15$ hay $13 x = 13$ nên $x = 1.$ Với $x = 1$ thay vào phương trình đầu ta được $2.1 + 3 y = - 1$ nên $y = - 1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; - 1) .$

Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Lời giải:

Số N cần tìm có dạng $\bar{a b} (0 < a \leq 9; 0 \leq b \leq 9; a, b \in N) .$

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng $\bar{a 3 b}$

Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\bar{a 3 b} - 2. \bar{a b} = 585$ suy ra $100 a + 30 + b - 2. (10 a + b) = 585$ hay $80 a - b = 555.$

Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\bar{b a}$

Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\bar{a b} - \bar{b a} = 18$ suy ra $10 a + b - (10 b + a) = 18$ hay $a - b = 2.$

Từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 80 a - b = 555 \\ a - b = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(80 a - b) - (a - b) = 555 - 2$ hay $79 a = 553$ nên $a = 7 (t / m) .$ Với $a = 7$ thay vào phương trình thứ hai ta được $b = 5 (t / m) .$

Vậy N = 75.

Bài 1.26 trang 25 Toán 9 Tập 1: Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải:

Số ha cấy lúa cũ là $160 - 60 = 100 (h a) .$

Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x,y (tấn thóc) $(x, y > 0) .$

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là $8 x$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là $7 y$ (tấn thóc)

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình $7 y - 8 x = 2$

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là $100 x$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là $60 y$ (tấn thóc)

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình $100 x + 60 y = 860$ hay $5 x + 3 y = 43$

Từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 7 y - 8 x = 2 \\ 5 x + 3 y = 43 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 21 y - 24 x = 6 \\ 35 x + 21 y = 301 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(21 y - 24 x) - (35 x + 21 y) = 6 - 301$ hay $- 59 x = - 295$ nên $x = 5 (t / m) .$

Với $x = 5$ thay vào phương trình thứ nhất ta được $y = 6 (t / m) .$

Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc

Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.

Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải:

Chu vi của hình tròn là $20.3, 14 = 62, 8 (c m)$

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là $x, y (x > y > 0) .$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là $20 x (c m) .$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là $20 y (c m) .$

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình $20 x - 20 y = 62, 8$ hay $x - y = 3, 14$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là $4 x (c m) .$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là $4 y (c m) .$

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình $4 x + 4 y = 62, 8$ hay $x + y = 15, 7$

Từ đó ta có hệ phương trình

${\begin{cases} x - y = 3, 14 \\ x + y = 15, 7 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $x - y + x + y = 3, 14 + 15, 7$ hay $2 x = 18, 84$ nên $x = 9, 42 (t / m) .$

Thay $x = 9, 42$ vào phương trình đầu ta được $y = 6, 28 (t / m) .$

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

Bài 1.28 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải:

Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là $x, y (x, y > 0)$ (triệu đồng)

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là $110 % x = 1, 1 x$

8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là $108 % y = 1, 08 y$

Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình $1, 1 x + 1, 08 y = 21, 7$

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là $109 % x = 1, 09 x$

Giá tiền của loại hàng thứ hai là $109 % y = 1, 09 y$

Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình $1, 09 x + 1, 09 y = 21, 8$ hay $x + y = 20$

Từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 1 x + 1, 08 y = 21, 7 \\ x + y = 20 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có $x = 20 - y$ thay vào phương trình nhất ta được $1, 1 (20 - y) + 1, 08 y = 21, 7$ hay $- 0, 02 y = 0, 3$ nên $y = 15 (t / m) .$