Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

262

Với giải Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được $2 x + 5 y = 5$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(2 x + 5 y) - (2 x + 5 y) = 10 - 5$ hay $0 x + 0 y = 5$ (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) ${\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được $2 x + y = 3$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(2 x + y) - (3 x + y) = 3 - 5$ hay $- x = - 2$ nên $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được $2.2 + y = 3$ hay $y = - 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(2; - 1) .$

c) ${\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được $6 x - 4 y = 2$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 6 x - 4 y = 2 \\ 6 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(6 x - 4 y) - (6 x - 4 y) = 2 - 2$ hay $0 x + 0 y = 0.$ Phương trình này có vô số nghiệm $x, y \in R$ tùy ý thỏa mãn.

Với $\frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2}$ nên $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ với $x \in R$ tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; \frac{3}{2} x - \frac{1}{2})$ với $x \in R$ tùy ý.