Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 9 từ đó học tốt môn Toán 9.
Nội dung bài viết
Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài toán mở đầu: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1cm3 đồng nặng 8,9 g và 1cm3 kẽm nặng 7 g.
HĐ1
Hoạt động 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.
Lời giải:
Phương trình biểu thị khối lượng của vật qua x và y là x+y=124.
HĐ2
Hoạt động 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Biểu thị thể tích của vật qua x và y.
Lời giải:
Thể tích của vật là 15cm3 nên ta có phương trình x8,9+y7=15(cm3).
HĐ3
Lời giải:
Qua hoạt động 1 và hoạt động 2, ta có hệ phương trình {x+y=124x8,9+y7=15
Từ phương trình đầu ta có x=124−y thay vào phương trình thứ hai ta được 124−y8,9+y7=15 nên 19623y+124089=15 hay y=35.
Với y=35 thì ta có x=124−35=89.
Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 gam kẽm.
LT1
Lời giải:
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải và y(km/h) là vận tốc xe khách x,y>0.
Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút =83 (giờ) nên quãng đường xe khách đi được là 83.y(km).
Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút =23 (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là 23x(km).
Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình: 83y+23x=170(km).
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có phương trình y−x=15
Từ đó ta có hệ phương trình: {83y+23x=170y−x=15
Từ phương trình thứ hai ta có y=15+x thế vào phương trình đầu ta được 83(15+x)+23x=170 suy ra 103x+40=170 nên x=39(t/m).
Với x=39 ta có y=15+39=54(t/m).
Vậy vận tốc của xe tải là 39 km/h và vận tốc của xe khách là 54 km/h.
LT2
Lời giải:
Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là x;y giờ (x,y>0).
Một giờ vòi thứ nhất chảy được 1x (bể).
Một giờ vòi thứ hai chảy được 1y (bể).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút =43 giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được 1:43=34 (bể).
Nên ta có phương trình 1x+1y=34.(1)
Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút =16 giờ) thì vòi thứ nhất chảy được 16.1x=16x (bể).
Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút =15 giờ) thì vòi thứ hai chảy được 15.1y=15y (bể).
Thì hai vòi chảy được 215 bể nước.
Nên ta có phương trình 16x+15y=215.(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {1x+1y=3416x+15y=215
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 15 ta được 15x+15y=320, từ đó ta có hệ phương trình {15x+15y=32016x+15y=215
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (15x+15y)−(16x+15x)=320−215 suy ra 130x=160 nên x=2(t/m).
Với x=2 thay vào phương trình (1) ta được 12+1y=34 nên y=4(t/m).
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.
Lời giải:
Gọi chữ số N cần tìm có dạng ¯ab(a,b∈N;0<a≤9;0≤b≤9)
Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình a+b=12.
Hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới có dạng ¯ba.
Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình ¯ba−¯ab=36
Nên 10b+a−(10a+b)=36 suy ra 9b−9a=36 hay b−a=4.
Từ đó ta có hệ phương trình {a+b=12b−a=4
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (a+b)+(b−a)=12+4 hay 2b=16 nên b=8(t/m).
Thay b=8 vào phương trình thứ nhất ta có a+8=12 nên a=4(t/m).
Vậy số N cần tìm là 48
Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.
Lời giải:
Gọi số lần bắn đạt 8 điểm là x (lần), số lần bắn đạt 6 điểm là y (lần) (x,y∈N)
Tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình 25+42+x+15+y=100 hay x+y=18.
Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:
10.25+9.42+8.x+7.15+6y100=8,69 hay 8x+6y=136.
Từ đó ta có hệ phương trình {x+y=188x+6y=136 hay {x+y=184x+3y=68
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 3x+3y=24 nên ta có hệ phương trình {3x+3y=544x+3y=68
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (3x+3y)−(4x+3y)=54−68 hay −x=−14 nên x=14(t/m).
Với x=14 thay vào phương trình đầu ta được y=4(t/m).
Vậy ta có bảng
Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Lời giải:
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y>0)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x+y=3600 (tấn thóc)
Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x=1,15x (tấn thóc)
Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y=1,12y (tấn thóc)
Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình 1,5x+1,2y=4095
Từ đó ta có hệ phương trình {x+y=36001,15x+1,12y=4095 hay {x=2100y=1500(t/m)
Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100=2415 tấn thóc.
Năm nay đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500=1680 tấn thóc.
Lời giải:
Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) (x,y>0)
1 giờ người thợ thứ nhất làm được 1x công việc
1 giờ người thứ hai làm được 1y công việc
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được 116 (công việc).
Nên ta có phương trình 1x+1y=116
Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được 3.1x=3x công việc
Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được 6.1y=6y công việc
Thì cả hai người hoàn thành được 25%=14 công việc nên ta có phương trình 3x+6y=14
Từ đó ta có hệ phương trình {1x+1y=1163x+6y=14
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 3x+3y=316 từ đó ta có hệ phương trình {3x+3y=3163x+6y=14
Trừ từng vế của hai phương trình ta có (3x+3y)−(3x+6y)=316−14 hay −3y=−116 nên y=48(t/m).
Thay y=48 vào phương trình đầu ta có x=24(t/m).
Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.