Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

369

Với giải Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải:

Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là $x; y$ giờ $(x, y > 0) .$

Một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút $= \frac{4}{3}$ giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $1 : \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ (bể).

Nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} . (1)$

Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút $= \frac{1}{6}$ giờ) thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{6} . \frac{1}{x} = \frac{1}{6 x}$ (bể).

Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút $= \frac{1}{5}$ giờ) thì vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{5} . \frac{1}{y} = \frac{1}{5 y}$ (bể).

Thì hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$ bể nước.

Nên ta có phương trình $\frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} . (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ${\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{5}$ ta được $\frac{1}{5 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{3}{20}$ , từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} \frac{1}{5 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{3}{20} \\ \frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(\frac{1}{5 x} + \frac{1}{5 y}) - (\frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 x}) = \frac{3}{20} - \frac{2}{15}$ suy ra $\frac{1}{30 x} = \frac{1}{60}$ nên $x = 2 (t / m) .$