Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

200

Với giải Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)=|x|.

a) Tính các giới hạn  và stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of minus below invisible function application fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator x minus 0 end fraction. Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x equals 0.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x equals 0. (Xem Hình 1.4)

Lời giải:

a) stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of plus below invisible function application fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator x minus 0 end fraction equals stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of plus below invisible function application fraction numerator vertical line x vertical line minus 0 over denominator x minus 0 end fraction equals stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of plus below invisible function application x over x equals 1

stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of minus below invisible function application fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator x minus 0 end fraction equals stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of minus below invisible function application fraction numerator vertical line x vertical line minus 0 over denominator x minus 0 end fraction equals stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of minus below invisible function application fraction numerator negative x over denominator x end fraction equals negative 1

Vì stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of plus below invisible function application fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator x minus 0 end fraction not equal to stack lim with x not stretchy rightwards arrow 0 to the power of minus below invisible function application fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator x minus 0 end fraction nên hàm số không có đạo hàm tại x equals 0.

b) Đồ thị hàm số y equals f left parenthesis x right parenthesis equals vertical line x vertical line:

Ta có: open parentheses x squared minus 1 half x close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction x minus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared plus 1 third greater than 0 text     end text for all x

Hàm số y equals f left parenthesis x right parenthesis equals vertical line x vertical line liên tục và xác định trên left parenthesis negative straight infinity semicolon plus straight infinity right parenthesis

Với số h greater than 0 ta có: Với x element of left parenthesis negative h semicolon h right parenthesis subset of left parenthesis negative straight infinity semicolon plus straight infinity right parenthesis và x not equal to 0 thì y equals f left parenthesis x right parenthesis equals vertical line x vertical line greater than 0 equals f left parenthesis 0 right parenthesis

Do đó, hàm số y equals f left parenthesis x right parenthesis equals vertical line x vertical line có cực tiểu là x equals 0.

Đánh giá

0

0 đánh giá