Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 12

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 12

Mai Hương Ngày: 15-03-2024 Lớp 12

97

Với giải Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 12

Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]
b) $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]
c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]
d) $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

Lời giải:

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y^{'} = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[- 1; 3]} y = y (- 1) = 12$ và $min_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$

b) Xét $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y^{'} = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10 \\ x = 6 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $min_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$

c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y^{'} = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $min_{[3; 7]} y = y (7) = 3$

d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y^{'} = 2 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{π}{4}) = 1$ và $min_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 14 SGK Toán 12 Tập 1: Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 14).

Khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số $f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ ; $g (x) = {\begin{cases} \frac{1}{2} x^{2} n e u x \leq 2 \\ - 4 x + 10 n e u x \geq 2 \end{cases}$ và $h (x) = 3 - \frac{1}{2} x^{2}$ trên đoạn [-1;3]

Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = x + \frac{4}{x^{2}}$ trên đoạn [1;4]

Thực hành 3 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2)

Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6).

Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$

Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 - \frac{1}{2} q$ .

Bài 7 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Hộp sữa

1 l

được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 12

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

135

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

195

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

200

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

140

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.