Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Phương Thảo Ngày: 26-10-2022 Lớp 10

570

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Bài 8 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Lời giải:

Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C

GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB

Ta có:

$S_{G B C} = \frac{1}{2} B C . G H^{'}; S_{G A C} = \frac{1}{2} A C . G K^{'}; S_{G B A} = \frac{1}{2} B A . G I^{'}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên $G H^{'} = \frac{1}{3} A H; G K^{'} = \frac{1}{3} B K; G I^{'} = \frac{1}{3} C I$

Suy ra $S_{G B C} = \frac{1}{6} B C . A H; S_{G A C} = \frac{1}{6} A C . B K; S_{G B A} = \frac{1}{6} B A . C I$ (1)

Mặt khác ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = \frac{1}{2} A B . C I = \frac{1}{2} A C . B K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $S_{G B C} = S_{G A B} = S_{G A C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ (đpcm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 74 SBT Toán 10: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:

Bài 2 trang 74 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC , biết cạnh cm,

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10: Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là

Bài 4 trang 75 SBT Toán 10: Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước (hình 7)

Bài 5 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC với . Chứng minh rằng:

Bài 6 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có cm, cm, cm

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác MNP có và

Bài 9 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC

Bài 10 trang 75 SBT Toán 10: Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kẹp kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295