Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có

Phương Thảo Ngày: 28-10-2022 Lớp 10

403

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có

Bài 2 trang 94 SBT Toán 10: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm $\vec{A B} = \vec{A M} + \vec{M B}$ và phép trừ vectơ $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

Lời giải:

a) Sử dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A}) \\ = \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{A A} = \vec{0} \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}; \vec{C B} - \vec{C D} = \vec{D B} \\ \Rightarrow \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D} \end{array}$