Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Phương Thảo Ngày: 28-10-2022 Lớp 10

287

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Bài 3 trang 94 SBT Toán 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ

Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \Rightarrow | \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

$\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B}$

Từ B kẻ $\vec{B D} = \vec{C B}$ , suy ra $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

$\Rightarrow | \vec{A B} - \vec{B C} | = | \vec{A D} | = A D$

Áp dụng định lí côsin ta có $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2} - 2. A B . B D . \cos \hat{A B D}} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2. a . a . \cos 120^{\circ}} = a \sqrt{3}$