Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Phương Thảo Ngày: 28-10-2022 Lớp 10

388

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Bài 3 trang 94 SBT Toán 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ

Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \Rightarrow | \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

$\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B}$

Từ B kẻ $\vec{B D} = \vec{C B}$ , suy ra $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

$\Rightarrow | \vec{A B} - \vec{B C} | = | \vec{A D} | = A D$

Áp dụng định lí côsin ta có $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2} - 2. A B . B D . \cos \hat{A B D}} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2. a . a . \cos 120^{\circ}} = a \sqrt{3}$

Vậy độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$ lần lượt là a và $a \sqrt{3}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 94 SBT Toán 10: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD

Bài 2 trang 94 SBT Toán 10: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

Bài 4 trang 94 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng

Bài 5 trang 94 SBT Toán 10: Cho ba lực

Bài 6 trang 94 SBT Toán 10: Khi máy bay nghiêng cánh một góc

Bài 7 trang 94 SBT Toán 10: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a