Khai triển các biểu thức sau

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

279

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức newton Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Khai triển các biểu thức sau

Bài 1 trang 47 SBT Toán 10: Khai triển các biểu thức sau:

a) ${(x + 3 y)}^{4}$ b) ${(3 - 2 x)}^{5}$ c) ${(x - \frac{2}{x})}^{5}$ d) ${(3 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{4}$

Phương pháp giải:

Khai triển ${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b^{1} + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} b^{1} a^{4} + C_{5}^{5} a^{5}$

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

Lời giải:

a) ${(x + 3 y)}^{4} = C_{4}^{0} x^{4} {(3 y)}^{0} + C_{4}^{1} x^{3} {(3 y)}^{1} + C_{4}^{2} x^{2} {(3 y)}^{2} + C_{4}^{3} x^{1} {(3 y)}^{3} + C_{4}^{4} x^{0} {(3 y)}^{4}$

$x^{4} + 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 108 x^{1} y^{3} + 81 y^{4}$

b) $\begin{array}{l} {(3 - 2 x)}^{5} = C_{5}^{0} 3^{5} {(- 2 x)}^{0} + C_{5}^{1} 3^{4} {(- 2 x)}^{1} + C_{5}^{2} 3^{3} {(- 2 x)}^{2} + C_{5}^{3} 3^{2} {(- 2 x)}^{3} + C_{5}^{4} 3^{1} {(- 2 x)}^{4} + C_{5}^{5} 3^{0} {(- 2 x)}^{5} \\ = 243 - 810 x^{1} + 1080 x^{2} - 720 x^{3} + 240 x^{4} - 32 x^{5} \end{array}$

c) $\begin{array}{l} {(x - \frac{2}{x})}^{5} = C_{5}^{0} x^{5} {(- \frac{2}{x})}^{0} + C_{5}^{1} x^{4} {(- \frac{2}{x})}^{1} + C_{5}^{2} x^{3} {(- \frac{2}{x})}^{2} + C_{5}^{3} x^{2} {(- \frac{2}{x})}^{3} + C_{5}^{4} x^{1} {(- \frac{2}{x})}^{4} + C_{5}^{5} x^{0} {(- \frac{2}{x})}^{5} \\ = x^{5} - 10 x^{3} + 40 x - \frac{80}{x} + \frac{80}{x^{3}} - \frac{32}{x^{5}} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(3 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{4} = C_{4}^{0} {(3 \sqrt{x})}^{4} {(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{0} + C_{4}^{1} {(3 \sqrt{x})}^{3} {(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{1} + C_{4}^{2} {(3 \sqrt{x})}^{2} {(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} \\ + C_{4}^{3} {(3 \sqrt{x})}^{1} {(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{3} + C_{4}^{4} {(3 \sqrt{x})}^{0} {(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{4} \\ = 81 x^{2} - 108 x + \frac{2}{3} - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^{2}} \end{array}$