Khai triển và rút gọn biểu thức A

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

481

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức newton Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Khai triển và rút gọn biểu thức A

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10: Cho biểu thức $A = {(2 + x)}^{4} + {(2 - x)}^{4}$

a) Khai trển và rút gọn biểu thức A

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng $A = 2, 05^{4} + 1, 95^{4}$

Phương pháp giải:

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

Lời giải:

a) + Khai triển:

$\begin{array}{l} {(2 + x)}^{4} = C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} 2^{3} x^{1} + C_{4}^{2} 2^{2} x^{2} + C_{4}^{3} 2^{1} x^{3} + C_{4}^{4} x^{4} \\ = 16 + 32 x + 24 x^{2} + 8 x + x^{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(2 - x)}^{4} = C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} 2^{3} {(- x)}^{1} + C_{4}^{2} 2^{2} {(- x)}^{2} + C_{4}^{3} 2^{1} {(- x)}^{3} + C_{4}^{4} {(- x)}^{4} \\ = 16 - 32 x + 24 x^{2} - 8 x + x^{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(2 + x)}^{4} + {(2 - x)}^{4} \\ = 16 + 32 x + 24 x^{2} + 8 x + x^{4} + 16 - 32 x + 24 x^{2} - 8 x + x^{4} \\ = 32 + 48 x^{2} + 2 x^{4} \end{array}$