Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

762

Với giải Bài 3.4 trang 44 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Bài 3.4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8).

Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip

Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và chứng minh rằng, nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc elip thì điểm $N (\frac{b}{a} x_{0}; y_{0})$ thuộc đường tròn phụ.

Lời giải:

Vì đường tròn phụ có đường kính là trục nhỏ của elip nên có tâm là O(0; 0) và bán kính b.

Vậy phương trình đường tròn phụ là: x² + y² = b².

Có M(x₀; y₀) thuộc elip nên $\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1.$

Xét điểm N( $\frac{b}{a}$ x₀; y₀) , ta có:

${(\frac{b}{a} x_{0})}^{2} + y_{0}^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}} . x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = b^{2} (\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}) = b^{2} .1 = b^{2} .$