Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng (vectơ AB) . (vectơ AC) = 1/2 ( AB^2+AC^2-BC^2)

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

548

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng (vectơ AB) . (vectơ AC) = 1/2 ( AB^2+AC^2-BC^2)

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{1}{2} (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A B}}^{2} + {\vec{A C}}^{2} - {\vec{B C}}^{2})$

$= \frac{1}{2} ((\vec{A B} - \vec{B C}) (\vec{A B} + \vec{B C}) + {\vec{A C}}^{2})$

$= \frac{1}{2} ((\vec{A B} - \vec{B C}) \vec{A C} + {\vec{A C}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} . \vec{A C} - \vec{B C} . \vec{A C} + {\vec{A C}}^{2})$ .

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} . \vec{A C} - (\vec{B A} + \vec{A C}) . \vec{A C} + {\vec{A C}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} . \vec{A C} - \vec{B A} . \vec{A C} - {\vec{A C}}^{2} + {\vec{A C}}^{2})$

$= \frac{1}{2} .2 \vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . \vec{A C}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và .

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:

a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì.

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

228

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

265

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

238