Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) trang 70,71,72,73,74 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Phần câu hỏi bài 5 trang 70, 71 Vở bài tập toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 6)

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải:

a) Thay $x=2;y=6$ vào hàm số và tìm giá trị của a.

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

Trả lời:

a) Vì điểm A thuộc đồ thị nên tọa độ của nó phải nghiệm đúng phương trình hàm số đã cho. Do đó ta có : $6=a.2+3\iff a={\displaystyle \frac{6-3}{2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$

Ta có hàm số $y={\displaystyle \frac{3}{2}}x+3$.

b) Vẽ đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{3}{2}}x+3$

- Cho $x=0$ thì $y=3$ , được điểm $B\left(0;3\right)$

- Cho $y=0$ thì $x=-2$ , được điểm $A\left(-2;0\right)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, được đồ thị của hàm số $y={\displaystyle \frac{3}{2}}x+3$.

Cho hàm số y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).

Phương pháp giải:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (trường hợp $a\ne 0$ và $b\ne 0$)

- Cho x = 0 thì y = b, được điểm P(0 ; b) thuộc trục tung Oy.

- Cho y = 0 thì $x=-{\displaystyle \frac{b}{a}}$, được điểm $Q\left(-{\displaystyle \frac{b}{a}};0\right)$ thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q

b) Số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

- Khi a > 0, ta có $\tan \alpha =a$

- Khi a < 0, ta có $\tan \left({180}^o-\alpha \right)=\left|a\right|$

Trả lời:

a)

- Cho $x=0$ thì $y=3$, được điểm $C\left(0;3\right)$

- Cho $y=0$ thì $x={\displaystyle \frac{3}{2}}$ , được điểm $D\left({\displaystyle \frac{3}{2}};0\right)$

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D ta được đồ thị của hàm số đã cho.

b) Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox

Ta có $\tan \left({180}^o-\alpha \right)=\left|-2\right|=2$

Tính trên máy được :

${180}^o-\alpha \approx {63}^o{26}^{\prime }$ $\Rightarrow \alpha \approx {180}^o-{63}^o{26}^{\prime }={116}^o{34}^{\prime }$

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 2)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=\sqrt{3}x$ và đi qua điểm $B\left(1;\sqrt{3}+5\right)$

Phương pháp giải:

a) Thay $a=2;x=1,5$ và $y=0$ vào hàm số bậc nhất đã cho rồi tính giá trị của b.

b) Thay $a=3;x=2$ và $y=2$ vào hàm số bậc nhất đã cho rồi tính giá trị của b.

c) Tìm a để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=\sqrt{3}x$

   Thay tiếp giá trị của $x=1;y=\sqrt{3}+5$ vào hàm số để tìm giá trị của b.

Trả lời:

a) Với $a=2$ ta có hàm số $y=2x+b$ .

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1,5$ nên tọa độ của giao điểm là $x=1,5;y=0$. Do đó ta có :

$0=2.1,5+b\iff b=-3$

Vậy ta có hàm số bậc nhất $y=2x-3$

b) Với $a=3$, ta có hàm số $y=3x+b$.

Vì đồ thị đi qua điểm $A\left(2;2\right)$ nên ta có :

$2=3.2+b\Rightarrow b=-4$

Vậy ta có hàm số bậc nhất $y=3x-4$

c) Vì đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng $y=\sqrt{3}x$ nên ta có $a=\sqrt{3}$. Do đó, ta có hàm số $y=\sqrt{3}x+b.$

Vì đồ thị đi qua điểm $B\left(1;\sqrt{3}+5\right)$ nên ta có :

$\sqrt{3}+5=\sqrt{3}.1+b\Rightarrow b=5$

Vậy ta có hàm số bậc nhất $y=\sqrt{3}x+5$.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2;y=-x+2$

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$ và $y=-x+2$ với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) 

Phương pháp giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số.

b) Tìm tọa độ các giao điểm và tìm các góc của tam giác ABC.

Vận dụng kiến thức về hệ số góc và định lí tổng ba góc trong một tam giác.

Trả lời:

a) Đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$:

- Cho $x=0$ thì $y=2$ , ta được điểm $C\left(0;2\right)$

- Cho $y=0$  thì $x=-4$ , được điểm $A\left(-4;0\right)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và C, được đồ thì hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$

Đồ thị hàm số $y=-x+2$

- Cho $x=0$ thì $y=2$, được điểm $C\left(0;2\right)$.

- Cho $y=0$ thì $x=2$, được điểm $B\left(2;0\right)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm B và C, được đồ thị của hàm số $y=-x+2$.

b) $\mathrm{tanA}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ $\Rightarrow \hat{A}\approx {27}^o$; $\tan B=\left|-1\right|\Rightarrow \hat{B}={45}^o$

$\hat{C}={180}^o-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)$ $\approx {180}^o-\left({27}^o+{45}^o\right)={108}^o$

c) Gọi chu vi, diện tích tam giác ABC theo thứ tự là P, S. Áp dụng định lí Py-ta-go đối với các tam giác vuông OAC và OBC, ta tính được :

$AC=\sqrt{O{A}^2+O{C}^2}=\sqrt{4^2+2^2}$$=\sqrt{20}\left(cm\right)$

$BC=\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=\sqrt{2^2+2^2}$$=\sqrt{8}\left(cm\right)$

$AB=OA+OB=4+2=6\left(cm\right)$

Vậy $P=AC+BC+AB=\sqrt{20}+\sqrt{8}+6$$\approx 13,3\left(cm\right)$

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}AB\cdot OC={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 6\cdot 2$$=6\left(c{m}^2\right)$

Bài 26 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=x+1;y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}+\sqrt{3};y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$

b) Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. Chứng minh rằng $\tan \alpha =1,\tan \beta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},\tan \gamma =\sqrt{3}$ . Tính số đo các góc $\alpha ,\beta ,\gamma$

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng là đồ thị của các hàm số đã cho.

- Xác định tọa độ các giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox, Oy.

- Lập tỉ số ${\displaystyle \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề }}}$ để xác định $\tan \alpha ,\tan \beta ,\tan \gamma$, trong đó $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc tạo bởi các hàm số đã cho và trục Ox.

- Từ $\tan \alpha =1,\tan \beta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},\tan \gamma =\sqrt{3}$, dùng máy tính bỏ túi sẽ tính được $\alpha ={45}^o,\beta ={30}^o,\gamma ={60}^o$.

Trả lời

a) Đồ thị hàm số $y=x+1$

- Cho $x=0$ thì $y=1$

- Cho $y=0$ thì $x=-1$

Vẽ đường thẳng đi qua điểm $A\left(0;1\right);B\left(-1;0\right)$ thì ta được đồ thị của hàm số $y=x+1$.

Đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3}$ :

- Cho $x=0$ thì $y=\sqrt{3}$

- Cho $y=0$ thì $x=-3$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $C\left(0;\sqrt{3}\right);D\left(-3;0\right)$ thì được đồ thị của hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3}$

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$ :

- Cho $x=0$ thì $y=-\sqrt{3}$

- Cho $y=0$ thì $x=1$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $E\left(0;-\sqrt{3}\right);F\left(1;0\right)$ thì được đồ thị của hàm số $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$.

b) Tam giác vuông OAB có $\tan \alpha ={\displaystyle \frac{OA}{OB}}=1$.

    Tam giác vuông OCD có $\tan \beta ={\displaystyle \frac{OC}{OD}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$$={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Ta có: $\tan \gamma =\tan \widehat{OFE}$ (đối đỉnh)

Tam giác vuông OFE có : $\tan \hat{F}={\displaystyle \frac{OE}{OF}}$$=\sqrt{3}$

Vậy $\tan \alpha =1,\tan \beta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},\tan \gamma$$=\sqrt{3}$

Dùng máy tính bỏ túi tính ta được

$\alpha ={45}^o,\beta ={30}^o,\gamma ={60}^o$.