Với giải Câu hỏi trang 75 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 9 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 75 Bài tập cuối chương 9

Bài 16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a) Viết phương trình chính tắc của parabol

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

Phương pháp giải 

a)       Bước 1: Xác định điểm nằm trên đường parabol

Bước 2: Giả sử phương trình của parabol là $y^2=2px$, thay tọa độ điểm vừa tìm được tìm p

Bước 3: Xác định phương trình chính tắc của parabol

b) Xác định tọa độ của tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$

Lời giải 

a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới

Ta có: $OA=1,BC=2y_B=6\Rightarrow B\left(1;3\right)$

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình $y^2=2px$ ta có: $3^2=2p.1\Rightarrow p=\frac{9}{2}$

Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là $y^2=9x$

b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol

Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm $F\left(\frac{9}{4};0\right)$

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là $\frac{9}{4}$ m

Bài 17 trang 75 Toán 10 Tập 2: Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng

Phương pháp giải

Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxy

Bước 2: Gọi phương trình chính tắc mô phỏng cổng là $y^2=2px$

Bước 3: Thay điểm M vào phương trình, xác định phương trình parabol

Bước 4: Xác định chiều cao của cổng

Lời giải 

Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:

Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng $y^2=2px$

Theo giả thiết $AB=2y_A=192\Rightarrow y_A=96,OC=h\Rightarrow M\left(h-2;95,5\right),A\left(h;96\right)$

Thay tọa độ các điểm $M\left(h-2;95,5\right),A\left(h;96\right)$ vào phương trình $y^2=2px$ ta có:

$\{\begin{array}{l}95,5^2=2p\left(h-2\right)\\ {96}^2=2ph\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}p=\frac{383}{16}\\ h\simeq 192,5\end{array}$

Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m

Bài 18 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol

b) Điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ bao xa? 

Phương pháp giải

a)       Bước 1: Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$

          Bước 2: Từ giả thiết, xác định điểm thuộc parabol

          Bước 3: Thay tọa độ điểm đó vào phương trình $y^2=2px$, tìm p và xác định phương trình chính tắc của parabol

b) Thay $x=1$ vào phương trình chính tắc vừa tìm được tìm y

Lời giải 

a) Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$

Từ giả thiết ta có: $AB=2y_A=16\Rightarrow y_A=8\Rightarrow A\left(0,03;8\right)$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình $y^2=2px$ta được $8^2=2p.0,03\Rightarrow p=\frac{3200}{3}$

Vậy Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=\frac{6400}{3}x$

b) Thay $x=1$vào phương trình $y^2=\frac{6400}{3}x$ ta có $y^2=\frac{6400}{3}.1\Rightarrow y=\frac{80\sqrt{3}}{3}\simeq 46,2$

Vậy điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ gần bằng 46,2 m

Chú ý khi giải: đổi về cùng đơn vị đo