Toán 10 Cánh Diều trang 72 Bài 2: Giải tam giác

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

250

Với giải Câu hỏi trang 72 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong 2: Giải tam giác học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 72 Bài 2: Giải tam giác

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:
Từ vị trí A, đo góc nghiêng $α$ so với bờ biển tới một vị trí C quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng d và tiếp tục đo góc nghiêng $β$ so với bờ biển tới vị trí C đã chọn (Hình 18).
Bằng cách giải tam giác ABC,họ tính được khoảng cách AC.

Giải tam giác được hiểu như thế nào?

Lời giải:

Giải tam giác là việc đi tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Trong trường hợp này, giải tam giác ABC được hiểu là tìm cạnh AC khi biết cạnh AB, góc A và góc B.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Mà $A B = d, \hat{B} = β; \hat{C} = 180^{o} - α - β$

$\Rightarrow A C = \sin β \frac{d}{\sin (180^{o} - α - β)}$

I. Tính cách cạnh và góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước

Hoạt động 1 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $A B = c, A C = b, \hat{A} = α$ . Viết công thức tính BC theo $b, c, α$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow B C^{2} = c^{2} + b^{2} - 2. c . b . \cos α \\ \Leftrightarrow B C = \sqrt{c^{2} + b^{2} - 2 b c . \cos α} \end{array}$

Hoạt động 2 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $A B = c, A c = b, B C = a$ . Viết công thức tính cos A.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} = c^{2} + b^{2} - 2. c . b . \cos A \\ \Leftrightarrow 2 b c \cos A = b^{2} + c^{2} - a^{2} \\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \end{array}$