Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

1.3 K

Với giải Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 2: Giải tam giác - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $45^{o}$ và $75^{o}$ . Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: $\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{C B H} = 180^{o} - 75^{o} = 115^{o}$

$\Rightarrow \hat{A C B} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{A C B}) = 180^{o} - (45^{o} + 115^{o}) = 20^{o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$

$\Rightarrow A C = \sin B . \frac{A B}{\sin C} = \sin 115^{o} . \frac{30}{\sin 20^{o}} \approx 79, 5$

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$C H = \sin A . A C = \sin 45^{o} .79, 5 \approx 56$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 56 m.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:

Hoạt động 1 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có . Viết công thức tính BC theo

Hoạt động 2 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có . Viết công thức tính cos A.

Hoạt động 3 trang 73 Toán 10 Tập 1: Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

Luyện tập – vận dụng 1 trang 74 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; ; . Tính diện tích của tam giác ABC.

Hoạt động 5 trang 74 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).

Luyện tập – vận dụng 2 trang 76 SGK Toán 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là , góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là . Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Tính:

Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Tính độ dài cạnh AC.

Bài 3 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Tính:

Bài 4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Tính:

Bài 5 trang 77 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Bài 6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.