Với giải Câu hỏi trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong 2: Giải tam giác học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 77 Bài 2: Giải tam giác

Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $BC=12,CA=15,\hat{C}={120}^o.$ Tính:

a) Độ dài cạnh AB.

b) Số đo các góc A, B.

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l}\iff A{B}^2={15}^2+{12}^2-\mathrm{2.15.12.}\cos {120}^o\\ \iff A{B}^2=549\\ \iff AB\approx 23,43\end{array}$

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{BC}{AB}.\sin C=\frac{12}{23,43}.\sin {120}^o\approx 0,44$

$\Rightarrow \hat{A}\approx {26}^o$ hoặc $\hat{A}\approx {154}^o$ (Loại)

Khi đó: $\hat{B}={180}^o-({26}^o+{120}^o)={34}^o$

c)

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}CA.CB.\sin C=\frac{1}{2}.15.12.\sin {120}^o=45\sqrt{3}$

Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $AB=5,BC=7,\hat{A}={120}^o.$ Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin C=\sin A.\frac{AB}{BC}=\sin {120}^o.\frac{5}{7}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$

$\Rightarrow \hat{C}\approx 38,2^o$ hoặc $\hat{C}\approx 141,8^o$ (Loại)

Ta có: $\hat{A}={120}^o,\hat{C}=38,2^o$$\Rightarrow \hat{B}={180}^o-\left({120}^o+38,2^o\right)=21,8^o$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l}A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos B\\ \iff A{C}^2=5^2+7^2-\mathrm{2.5.7.}\cos 21,8^o\\ \Rightarrow A{C}^2\approx 9\\ \Rightarrow AC=3\end{array}$

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

Bài 3 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $AB=100,\hat{B}={100}^o,\hat{C}={45}^o.$ Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a)

Ta có: $\hat{A}={180}^o-(\hat{B}+\hat{C})$ $\Rightarrow \hat{A}={180}^o-({100}^o+{45}^o)={35}^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}AC=\sin B.\frac{AB}{\sin C}\\ BC=\sin A.\frac{AB}{\sin C}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}AC=\sin {100}^o.\frac{100}{\sin {45}^o}\approx 139,3\\ BC=\sin {35}^o.\frac{100}{\sin {45}^o}\approx 81,1\end{array}$

b) Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.BC.AC.\sin C=\frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45}^o\approx 3994,2.$

Bài 4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $AB=12,AC=15,BC=20.$ Tính:

a) Số đo các góc A, B, C.

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

 $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

Thay $a=BC=20;b=AC=15;c=AB=12.$

$\Rightarrow \cos A=-\frac{31}{360};\cos B=\frac{319}{480}$

$\Rightarrow \hat{A}=94,9^o;\hat{B}=48,3^o$

$\Rightarrow \hat{C}={180}^o-\left(94,9^o+48,3^o\right)=36,8^o$

b)

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.bc.\sin A=\frac{1}{2}.15.12.\sin 94,9^o\approx 89,7.$

Bài 5 trang 77 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{5,2.\sin {40}^o}{3,6}\approx 0,93$

$\Rightarrow \hat{B}\approx 68,2^o$ hoặc $\hat{B}\approx 111,8^o$

Trường hợp 1: $\hat{B}\approx 68,2^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+68,2^o)=71,8^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 71,8^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 5,32$

Trường hợp 2: $\hat{B}\approx 111,8^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+111,8^o)=28,2^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 28,2^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 2,65$

Vậy AB = 5,32 hoặc AB = 2,65.

Bài 6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và $\widehat{ACB}={105}^o$ (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).

Lời giải:

Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A{B}^2={1000}^2+{800}^2-\mathrm{2.1000.800.}\cos {105}^o\\ \Rightarrow A{B}^2\approx 2054110,5\\ \Rightarrow AB\approx 1433,2\end{array}$

Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${45}^o$ và ${75}^o$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{CBH}={180}^o-{75}^o={115}^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB}={180}^o-(\hat{A}+\widehat{ACB})={180}^o-({45}^o+{115}^o)={20}^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow AC=\sin B.\frac{AB}{\sin C}=\sin {115}^o.\frac{30}{\sin {20}^o}\approx 79,5$

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$CH=\sin A.AC=\sin {45}^o.79,5\approx 56$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 56 m.