Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

795

Với giải Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 :Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Phương pháp giải:

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải:

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}}$ $= \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}$ (km)

Thời gian đi từ A đến D là: $\frac{\sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}}{6} (h)$

Thời gian đi từ D đến B là: $\frac{0, 8 - x}{10} (h)$

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}}{6} + \frac{0, 8 - x}{10} = 0, 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} .5 + 3. (0, 8 - x) = 0, 12.30 \\ \Leftrightarrow 5. \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} - 3 x - 1, 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 5. \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} = 3 x + 1, 2 \\ \Leftrightarrow 25. [0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}] = {(3 x + 1, 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow 25. (x^{2} - 1, 6 x + 0, 73) = 9 x^{2} + 7, 2 x + 1, 44 \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 47, 2 x + 16, 81 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{59 + 30 \sqrt{2}}{40} > 0, 8 (k t m) \\ x = \frac{59 - 30 \sqrt{2}}{40} \approx 0, 414 (t m) \end{array} \end{array}$