Cho góc an pha thỏa mãn tan an pha bằng 3

Với giải Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ $0 °$ đến $180 °$ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc $α (0^{o} < α < 180^{o})$ thỏa mãn $\tan α = 3$

Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của P cho $\cos α$ .

Lời giải:

Vì $\tan α = 3$ nên $\cos α \neq 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P = \frac{\frac{2 \sin α - 3 \cos α}{\cos α}}{\frac{3 \sin α + 2 \cos α}{\cos α}} = \frac{2 \frac{\sin α}{\cos α} - 3}{3 \frac{\sin α}{\cos α} + 2} \\ \Leftrightarrow P = \frac{2 \tan α - 3}{3 \tan α + 2} = \frac{2.3 - 3}{3.3 + 2} = \frac{3}{11} . \end{array}$

Cách 2:

Ta có: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq 90^{o})$

$\Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + 3^{2} = 10$

$\Leftrightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \cos α = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

Vì $0^{o} < α < 180^{o}$ nên $\sin α > 0$ .

Mà $\tan α = 3 > 0 \Rightarrow \cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Lại có: $\sin α = \cos α . \tan α = \frac{\sqrt{10}}{10} .3 = \frac{3 \sqrt{10}}{10} .$

$\Rightarrow P = \frac{2. \frac{3 \sqrt{10}}{10} - 3. \frac{\sqrt{10}}{10}}{3. \frac{3 \sqrt{10}}{10} + 2. \frac{\sqrt{10}}{10}} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10} (2.3 - 3)}{\frac{\sqrt{10}}{10} (3.3 + 2)} = \frac{3}{11} .$