Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

291

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 20 chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 (Kết nối tri thức)

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.

Lời giải:

Ta có: cos a cos b = $\frac{1}{2}$ [cos(a – b) + cos(a + b)] (1);

sin a sin b = $\frac{1}{2}$ [cos(a – b) – cos(a + b)] (2);

sin a cos b = $\frac{1}{2}$ [sin(a – b) + sin(a + b)] (3).

Đặt u = a – b, v = a + b.

Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b.

Suy ra, $a = \frac{u + v}{2}, b = - \frac{u - v}{2}$ .

Khi đó:

+) (1) trở thành $\cos \frac{u + v}{2} \cos (- \frac{u - v}{2}) = \frac{1}{2} (\cos u + \cos v)$

$\Leftrightarrow \cos u + \cos v = 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ (do $\cos (- \frac{u - v}{2}) = \cos \frac{u - v}{2}$ ).

+) (2) trở thành $\sin \frac{u + v}{2} \sin (- \frac{u - v}{2}) = \frac{1}{2} (\cos u - \cos v)$

$\Leftrightarrow \cos u - \cos v = - 2 \sin \frac{u + v}{2} \sin \frac{u - v}{2}$ (do $\sin (- \frac{u - v}{2}) = - \sin \frac{u - v}{2}$ ).

+) (3) trở thành $\sin \frac{u + v}{2} \cos (- \frac{u - v}{2}) = \frac{1}{2} (\sin u + \sin v)$

$\Leftrightarrow \sin u + \sin v = 2 \sin \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ .

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

$B = \cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{11 π}{9} .$

Lời giải:

Ta có: B = $\cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{11 π}{9}$

$= (\cos \frac{π}{9} + \cos \frac{11 π}{9}) + \cos \frac{5 π}{9}$

$= 2 \cos \frac{\frac{π}{9} + \frac{11 π}{9}}{2} \cos \frac{\frac{π}{9} - \frac{11 π}{9}}{2} + \cos \frac{5 π}{9}$

$= 2 \cos \frac{2 π}{3} \cos (- \frac{5 π}{9}) + \cos \frac{5 π}{9}$

$= 2 \cos \frac{2 π}{3} \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{5 π}{9}$

$= 2. (- \frac{1}{2}) \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{5 π}{9}$

$= - \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{5 π}{9} = 0$ .

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f₁ và tần số cao f₂ liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Toán 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Công thức lượng giác (ảnh 1)

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f₁ = 770 Hz và tần số cao f₂ = 1 209 Hz.

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).

b) Ta có:

sin(1 540πt) + sin(2 418πt)

= $2 \sin \frac{1 540 π t + 2 418 π t}{2} \cos \frac{1 540 π t - 2 418 π t}{2}$

= 2sin(1 979πt) cos(– 439πt)

= 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Xem thêm các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f₁(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f₂(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f₁(t) + f₂(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi

Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính .

HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính:

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau:

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233