Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung trang 86,87,88,89 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

Phần câu hỏi bài 1 trang 86 Vở bài tập toán 9 tập 2

Vì cả đường tròn có số đo bằng ${360}^{\circ }$ nên

Số đo cung $AB+$ số đo cung $AC+$ số đo cung $BC={360}^{\circ }$

Hay$$\begin{gathered} x-{20}^{\circ }+x+{40}^{\circ }+x+{10}^{\circ }={360}^{\circ } \\ \iff 3x={330}^{\circ }\iff x={110}^{\circ } \end{gathered}$$

Suy ra số đo cung $AB$ là ${110}^{\circ }-{20}^{\circ }={90}^{\circ }.$

Suy ra $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$ (góc ở tâm chắn cung  nhỏ $AB$).

Chọn C.

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ                                    b) 5 giờ

c) 6 giờ                                    d) 12 giờ

e) 20 giờ

Phương pháp giải:

Nhận xét: Hai số liên tiếp trên đồng hồ tạo với tâm góc ${30}^{\circ }$, từ đó ta xác định góc theo yêu cầu.

Trả lời:

Cho hai đường thằng $xy$ và $st$ cắt nhau tại $O$, trong các góc tạo thành có góc $40$^o. Vẽ một đường tròn tâm $O$. Tính số đo góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc $O$.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng hai góc kề bù có tổng số đo bằng ${180}^{\circ }.$

+ Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau

Trả lời:

Ta có $\widehat{xOs}={40}^{\circ }$ , suy ra $\widehat{yOt}=\widehat{xOt}={40}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh)

Khi đó, ta có $\widehat{xOt}={180}^{\circ }-\widehat{xOs}={180}^{\circ }-{40}^{\circ }$$={140}^{\circ }$ (hai góc kề bù)  

Suy ra $\widehat{yOs}=\widehat{xOt}={140}^{\circ }$ vì hai góc đối đỉnh

Vậy ta có: $\widehat{xOt}=\widehat{sOy}={140}^{\circ };$$\widehat{xOs}=\widehat{tOy}={40}^{\circ }.$

Xem hình 3. Tính số đo của góc ở tâm  và số đo cung lớn .

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc $AOB.$

+ Sử dụng:

Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó

Số đo cung lớn bằng ${360}^{\circ }$ trừ số đo cung nhỏ.

Trả lời:

Vì $\mathrm{\Delta }AOT$ cân, vuông tại $A$ nên ta có $\hat{A}={90}^{\circ }$ và $\hat{O}=\hat{T}={\displaystyle \frac{{90}^{\circ }}{2}}$ hay $\widehat{AOB}={45}^{\circ }$ 

$\Rightarrow$ số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo của góc $AOB$ (theo định nghĩa số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó)

Vậy số đo cung lớn $AB$ bằng ${360}^{\circ }-\widehat{AOB}={360}^{\circ }-{45}^{\circ }={315}^{\circ }.$

Hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $M$. Biết $\widehat{AMB}={35}^o$ (h.4)

 a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính $OA$ và $OB$

b) Tính số đo mỗi cung $AB$ (cung lớn và cung nhỏ)

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất tia tiếp tuyến

Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng ${360}^{\circ }$

b) Sử dụng:

Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó

Số đo cung lớn bằng ${360}^{\circ }$ trừ số đo cung nhỏ.

Trả lời:

a) Nối $MO.$ Theo định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ta có hai tam giác vuông $MAO$ và $MBO$ bằng nhau, suy ra:

 $\widehat{AOM}={90}^{\circ }-\widehat{AMO},\left(1\right)$

$\widehat{BOM}={90}^{\circ }-\widehat{BMO}.\left(2\right)$

Vì $MO$ là đường phân giác của các góc $AOB$ và $\widehat{AMB}$  

$\widehat{AOB}=\widehat{AOM}+\widehat{MOB}$ và $\widehat{AMB}=\widehat{AMO}+\widehat{BMO}$

Cộng (1) và (2), ta được :

$\widehat{AOB}=({90}^{\circ }+{90}^{\circ })-\widehat{AMB}$$={180}^{\circ }-\widehat{AMB}$

Mà $\widehat{AMB}={35}^{\circ }.$ Vậy $\widehat{AOB}={180}^{\circ }-{35}^{\circ }={145}^{\circ }.$

b) Ta có sđ$\stackrel{⏜}{AmB}=\stackrel{⏜}{AOB}$ $={145}^{\circ }$ nên sđ$\stackrel{⏜}{AnB}={360}^{\circ }-{145}^{\circ }={215}^{\circ }$

Bài 5 trang 88 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho tam giác đều $ABC$. Gọi $O$ là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh $A,B,C$

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính $OA,OB,OC$

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm $A,B,C$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đều và tính chất hai tam giác bằng nhau

Sử dụng cả đường tròn có số đo bằng ${360}^{\circ }.$

Trả lời:

a) Từ giả thiết ta có $\mathrm{\Delta }AOC=\mathrm{\Delta }AOB=\mathrm{\Delta }COB$ (c - c - c)

suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=\widehat{AOB}$  (các góc tương ứng)

mà $\widehat{ACB}={60}^0$$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$$={120}^{\circ }$

b) Từ câu a) suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AC}=sđ\stackrel{⏜}{BC}=sđ\stackrel{⏜}{AB}$$={120}^{\circ }$

Suy ra sđ$\stackrel{⏜}{ABC}$ = sđ$\stackrel{⏜}{BAC}$ = sđ$\stackrel{⏜}{ACB}$ $={360}^{\circ }-{120}^{\circ }={240}^{\circ }$

Trên đường tròn tâm $O$ lấy ba điểm $A,B,C$ sao cho $\widehat{AOB}={100}^o$ . Số đo cung $AC$ bằng $45$^o. Tính số đo cung nhỏ $BC$ và cung lớn $BC$ (xét cả hai trường hợp: điểm $C$ nằm trên cung nhỏ $AB$, điểm $C$ nằm trên cung lớn $AB$).

Phương pháp giải:

Sử dụng: Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$  thì  số đo cung $AB=$số đo cung $AC+$ số đo cung $BC$.

Trả lời:

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB

sđ$\stackrel{⏜}{BC}=$ sđ$\stackrel{⏜}{AB}-$ sđ$\stackrel{⏜}{AC}$$={100}^{\circ }-{45}^{\circ }={55}^{\circ }$

sđ$\stackrel{⏜}{BAC}={360}^{\circ }-{55}^{\circ }={305}^{\circ }$

b) Điểm $C$ nằm trên cung lớn $AB.$

sđ$\stackrel{⏜}{BAC}=$ sđ$\stackrel{⏜}{AC}+$ sđ$\stackrel{⏜}{AB}$$={100}^{\circ }+{45}^{\circ }={145}^{\circ }$

sđ$\stackrel{⏜}{BC}={360}^{\circ }-{145}^{\circ }={215}^{\circ }$