VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9

348

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn  trang 101,102,103,104 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Phần câu hỏi bài 5 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 12.

Hãy ghi công thức tính số đo của góc có đỉnh ở bên tròn đường tròn

BEC^=12(..........)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Sử dụng: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Trả lời:

Xét (O) ta có BEC^=12(sđ BnC + sđAmD ) (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Câu 13.

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính CD. Đặt cung DE có số đo bằng 45o. Từ E kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại B và cắt tia DC kéo dài tại A. Khi AB = OD, số đo của góc BAO là:

(A) 10o                                     (B) 15o

(C) 20o                                     (D) 25o

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. 

Phương pháp giải:

Sử dụng: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Sử dụng tính chất tam giác cân để tính  

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Ta có AB=ODAB=OB (vì OB=OD và cùng bằng bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OBA cân tại B OAB^=BOA^ (1) (tính chất)

Lại có BOC^= sđ BC và BAO^=12(sđED -  sđBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra sđBC =12(sđEDsđBCBC=13 sđ ED

=453=15

Suy ra OAB^=BOA^=15

Bài 23 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Phương pháp giải:

Sử dụng: “Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn” để chứng minh tam giác  cân do có hai góc ở đáy bằng nhau.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Xét ΔAEH, ta có :

(1)           AEN^=12(sđMB+ sđAN);

(2)           AHM^=12(sđMA+ sđCN)

Vì (1) và (2) là các góc có đỉnh bên trong đường tròn.

Theo giả thiết ta có MA=MBNA=NC

Vậy từ (1) và (2) ta có AEN^=AHM^ΔAEH cân tại A.

Bài 24 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ASC^=ASM^.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức :

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 5)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

óc ASB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên ASB^=12(sđ AB - sđ MC) =12 (sđAC - sđ MC)        (1)

MCA^=12sđ AM        (2)

Theo giả thiết ta có AB=AC

Do đó, AB - MC = AC - MC = AM

Vậy từ (1) và (2) ta có ASC^=MCA^ (đpcm)

Bài 25 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD,DB sao cho sđAC =sđCD =sđ DB=60 . Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T.

 Chứng minh rằng :

a) AEB^=BTC^ ;

b) CD là tia phân giác của BTC^.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo nửa đường tròn bằng 180

+ Tổng bốn góc trong tứ giác bằng 360

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

Trả lời:

 

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 10)

a) Xét hai góc AEB và BTC, ta có E,T nằm ngoài đường tròn nên

 AEB^=12(sđAB - sđCD=12(18060)=60.

BTC^=12[(sđAB+sđAC)  (sđCD+sđDB)]=12(sđABsđCD)=12(18060)=60

(Vì từ giả thiết ta có sđAC=sđCD =sđDB=60 và sđAB =sđAC+sđCD+sđDB =180)

Vậy AEB^=BTC^ (đpcm).

b)  Ta có DCB^=12 sđBD=30(góc nội tiếp chắn cung BD);

DCT^=12CD=30 (vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung DC)

Theo giả thiết CD=DB 

nên DCB^=DCT^ CD là tia phân giác của BCT^ (đpcm)

Bài 26 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh SE=EM.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức :

+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

Từ đó chứng minh ΔESM cân tại E để suy ra hai cạnh bên bằng nhau.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 11)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 12)

Vì ABCD tại O nên ta có AC=CB =AD=BD

-  Góc CSA là góc có đỉnh bên trong đường tròn 

Do đó, CSA^=12(sđ AC+ sđBM)    (1)

- Góc CME là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Do đó,  CME^=12 sđCM=12(sđ CB+ sđBM)     (2)

Theo giả thiết AC=CB =AD=BD

Từ (1) và (2) suy ra CSA^=CME^

Mà  CSA^=ESM^ vì hai góc đối đỉnh ESM^=CME^

Vậy ΔMES là tam giác cân tại E nên ES=EM.

Bài 27 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh

            A^+BSM^=2.CMN^ .

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 13)

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 15)

Theo giả thiết  A^=12 (sđ NC sđBM)    (1)

                        BSM^=12(sđNC+ sđBM)    (2)

Ta có  CMN^=12 sđ NC vì góc nội tiếp chắn cung NC.         (3)

Vậy từ (1), (2), (3) ta có A^+BSM^=2CMN^

Bài 28 trang 104 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB,CD (A và C nằm trong cùng một mặt phẳng bờ BD) ; AD cắt BC tại I. Chứng minh rằng AOC^=AIC^.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 16)

GT: A,B,C,D(O)AB//CDADBC={I}

KL: AOC^=AIC^ 

Góc AOC^ là góc ở tâm chắn cung AC

Nên ta có : AOC^= sđAC               (1)

Góc AIC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có :

                AIC^=12(sđAC+ sđBD)         (2)

Vì AB//CD AC=BD (3) (hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

Vậy từ (1) , (2) và (3) ta có AOC^=AIC^

Nhận xét : Trong quá trình giải bài toán chứng minh các góc bằng nhau, ta sử dụng các khái niệm về số đo của góc tương ứng, định lí và hệ quả của nó; đồng thời áp dụng tính chất đồng dạng của tam giác để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá