Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 3. Góc nội tiếp trang 94,95,96,97 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 3. Góc nội tiếp

Phần câu hỏi bài 3 trang 94 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 7.

Khoanh tròn vào chữ cái dưới hình chỉ góc nội tiếp ở hình 13:

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa góc nội tiếp : “Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó”.

Trả lời:

Theo định nghĩa ta thấy chỉ có hình d thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 8.

Trên đường tròn lần lượt đặt ba cung $AB,BC,CA$ có số đo là $x+{75}^o,$ $2x+{25}^o,$ $3x-{22}^o.$ Số đo của góc ACB là:

$\left(A\right){59}^{\circ }\left(B\right){60}^{\circ }$

$\left(C\right){61}^{\circ }\left(D\right){75}^{\circ }$

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. 

Phương pháp giải:

Sử dụng “ số đo của cả đường tròn là ${360}^{\circ }$” để tìm $x$, từ đó tính số đo cung $AB.$

Sử dụng số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn để tính góc $ACB.$

Trả lời:

Ta có sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ + sđ$\stackrel{⏜}{AC}$ + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$

$={360}^{\circ }$

$\iff x+{75}^{\circ }$ $+2x+{25}^{\circ }$ $+3x-{22}^{\circ }$ $={360}^{\circ }$

$\iff 6x={282}^{\circ }\iff x={47}^{\circ }.$

Suy ra sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ $=x+{75}^{\circ }$$={47}^{\circ }+{75}^{\circ }$$={122}^{\circ }$

Nhận thấy $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$ nên $\widehat{ACB}={\displaystyle \frac{1}{2}}$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}{.122}^{\circ }$$={61}^{\circ }$.

Chọn C

Xem hình 14 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết $\widehat{MAN}={30}^o$ , tính $\widehat{PCQ}$

b) Nếu $\widehat{PCQ}={136}^o$ thì $\widehat{MAN}$ có số đo bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ${90}^{\circ }$) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Trả lời:

a) Vì $\widehat{MAN}={30}^{\circ }$ và $A$ nằm trên đường tròn tâm $B$ nên góc ở tâm  $\widehat{MBN}=2.\widehat{MAN}={60}^{\circ }.$

Và $B$ nằm trên đường tròn tâm $C$ nên góc ở tâm  $\widehat{PCQ}=2.\widehat{MBN}={120}^{\circ }$

b) Nếu $\widehat{PCQ}={136}^{\circ }$ thì ta có :

 $\widehat{MBN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \widehat{PCQ}={68}^{\circ }$ và $\widehat{MAN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\widehat{MBN}={34}^{\circ }.$

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$ và $S$ là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. $SA$ và $SB$ lần lượt cắt đường tròn tại $M$ và $N$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $AN$. Chứng minh rằng $SH$ vuông góc với $AB$. 

Phương pháp giải:

Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra các đường cao của tam giác $SAB.$

Sử dụng tính chất trực tâm để suy ra $SH\mathrm{\perp }AB.$

Trả lời:

Vì $M,N$ nằm trên đường tròn tâm $O$ nên $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}={90}^{\circ }$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $AN\mathrm{\perp }SB$ và $BM\mathrm{\perp }SA.$

Do đó, $AN;BM$ là hai đường cao của $\mathrm{\Delta }SAB$ và $H$ là giao điểm của $AN$ và $BM.$

Vậy $SH\mathrm{\perp }AB$ vì $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Vẽ các đường kính $AC$ và $AD$ của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm $C,B,D$ thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Từ đó chứng minh $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}={180}^{\circ }$

Trả lời:

Nối $AB,BC,BD.$ Xét các góc nội tiếp :

Với đường tròn $\left(O\right)$ ta có $\widehat{ABC}={90}^{\circ }.$

Vì $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Với đường tròn $\left(O^{\prime }\right)$ ta có $\widehat{ABD}={90}^{\circ }.$

Vì $\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

 $\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ABD}={180}^{\circ }$

Vậy ba điểm $C,B,D$ thẳng hàng.

Cho hai đường tròn bằng nhau (O)  và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi BMN là tam giác gì ? Tại sao ?

Phương pháp giải:

Sử dụng các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau để chỉ ra các góc bằng nhau

Trả lời:

Từ giả thiết ta có cung $AB$ của $\left(O\right)$ và $\left(O^{\prime }\right)$ bằng nhau $\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{ANB}$ vì hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Vậy  $\mathrm{\Delta }MBN$ là tam giác cân tại $B.$

Bài 14 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 2

Trên đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, lấy điểm $M$ (khác $A$ và $B$). vẽ tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$. Đừờng thẳng $BM$ cắt tiếp tuyến đó tại $C$. Chứng minh rằng ta luôn có $M{A}^2=MB.MC$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+ Chứng minh $\mathrm{\Delta }\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{B}$ đồng dạng với $\mathrm{\Delta }MCA$ từ đó suy ra tỉ lệ cạnh để có đẳng thức cần chứng minh.

Trả lời:

Nối $AM$

Xét $\mathrm{\Delta }AMB$ và $\mathrm{\Delta }AMC.$

Ta có $\hat{M}={90}^{\circ }$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Và $\widehat{MAC}=\widehat{MBA}$ vì $\widehat{MBA}+\widehat{MAB}={90}^{\circ }$ (vì tam giác $MAB$ vuông tại $M$ ) và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}={90}^{\circ }$ (do $\widehat{BAC}={90}^{\circ }$)

Hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau $\Rightarrow$  $\mathrm{\Delta }MAB$ $\backsim$ $\mathrm{\Delta }MCA$ nên ta có :

${\displaystyle \frac{MA}{MC}}={\displaystyle \frac{MB}{MA}}\Rightarrow M{A}^2=MB.MC$

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định không nằm trên đường tròn. Qua $M$ kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt $(O)$ tại $A$ và $B$. Đường thẳng thứ hai cắt $(O)$ tại $C$ và $D$. Chứng minh $MA.MB=MC.MD$

Phương pháp giải:

Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Chứng minh các tam giác đồng dạng từ đó suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần chứng minh.

Trả lời:

a) M  nằm bên trong đường tròn

Xét $\mathrm{\Delta }MAC$ và $\mathrm{\Delta }MDB$, ta có:

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{CAB}=\widehat{ADB}$ vì cùng chắn cung $AD$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }MAC\backsim \mathrm{\Delta }MDB$

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có :

 ${\displaystyle \frac{MA}{MD}}={\displaystyle \frac{MC}{MB}}$$\Rightarrow MA.MB=MC.MD$

b) $M$ nằm bên ngoài đường tròn

Xét đường tròn $\left(O\right)$ có $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$  (hai góc nội tếp cùng chắn cung $AC$)

Xét $\mathrm{\Delta }MAD$ và $\mathrm{\Delta }MCB$, ta có:

Góc $M$ là góc chung

 $\hat{B}=\hat{D}$ vì cùng chắn cung $AC$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }MCB\backsim \mathrm{\Delta }MAD$

Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng suy ra :

 ${\displaystyle \frac{MC}{MA}}={\displaystyle \frac{MB}{MD}}$$\Rightarrow MC.MD=MA.MB$

Cho $AB,BC,CA$ là ba dây của đường tròn $(O)$. Từ điểm chính giữa $M$ của cung $AB$ vẽ dây $MN$ song song với dây $BC$. Gọi giao điểm của $MN$ và $AC$ là $S$. Chứng minh $SM=SC$ và $SN=SA$.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Từ đó chỉ ra các góc bằng nhau để có tam giác $SMC,SAN$ cân, suy ra các cặp cạnh bằng nhau.

Trả lời:

Từ giả thiết ta có $\stackrel{⏜}{MB}=\stackrel{⏜}{MA}$

Mà $\stackrel{⏜}{NC}=\stackrel{⏜}{MB}$ vì $MN//BC\Rightarrow$ $\widehat{NMC}=\widehat{MCB}$

$\Rightarrow$$\stackrel{⏜}{NC}=\stackrel{⏜}{MA}$

Do đó ta có $\widehat{SMC}=\widehat{SCM}$ hay $\mathrm{\Delta }\mathrm{M}SN$ cân tại $S\Rightarrow SM=SC.$

Từ $\stackrel{⏜}{NC}=\stackrel{⏜}{MA}$ ta có $\widehat{NAC}=\widehat{ANS}$ (các góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) 

Hay $\mathrm{\Delta }ASN$ là tam giác cân tại $S\Rightarrow SN=SA.$  (tính chất).