Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 8

341

Với giải Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 8

Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải:

Toán 8 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 10)

• Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Mà AM = BN = CP = DQ

Suy ra AB – AM = BC – BN = CD – CP = DA – DQ

Hay MB = NC = PD = QA

• Xét ΔAMQ và ΔBNM có:

MAQ^=NBM^=90°;

AM = BN (giả thiết);

QA = MB (chứng minh trên)

Do đó ΔAMQ = ΔBNM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có: MN = NP và NP = PQ.

Khi đó MN = NP = PQ = QM.

• Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

• Do ΔAMQ = ΔBNM (chứng minh trên) nên AMQ^=BNM^ (hai góc tương ứng)

 BNM^+BMN^=90° (do ΔBMN vuông tại B)

Suy ra AMQ^+BMN^=90°

Lại có AMQ^+QMN^+BMN^=180°

Suy ra QMN^=180°AMQ^+BMN^=180°90°=90°.

• Hình thoi MNPQ có QMN^=90° nên là hình vuông.

Đánh giá

0

0 đánh giá