Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 29-02-2024 Lớp 8

172

Với giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 41 chi tiết trong Luyện tập chung trang 41 hay giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x=99,75.

Lời giải:

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = x^{2} + 2. x . \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2} = {(x + \frac{1}{4})}^{2}$

Thay x=99,75 vào biểu thức ta được:

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = {(99, 75 + 0, 25)}^{2} = 100^{2} = 10000$ .

Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ . Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính $25^{2}; 35^{2}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} V T = {(10 a + 5)}^{2} = {(10 a)}^{2} + 2.10 a .5 + 5^{2} = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = (100 a^{2} + 100 a) + 25 = 100 a (a + 1) + 25 = V P \end{array}$

Vậy ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ .

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

$\begin{array}{l} 25^{2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625; \\ 35^{2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225. \end{array}$

Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x=99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x=88 và y=-12.

Lời giải:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Thay x=99 vào biểu thức ta được ${(99 + 1)}^{3} = 100^{3} = 1000000$ .

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3}$

Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được ${[88 - (- 12)]}^{3} = 100^{3} = 1000000$ .

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2)$

b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) \\ = (x - 2 + x + 2) . [{(x - 2)}^{2} - (x - 2) (x + 2) + {(x + 2)}^{2}] - 6 x (x^{2} - 4) \\ = 2 x (x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 + x^{2} + 4 x + 4) - (6 x^{3} - 24 x) \\ = 2 x . (x^{2} + 12) - 6 x^{3} + 24 x \\ = 2 x^{3} + 24 x - 6 x^{3} + 24 x \\ = - 4 x^{3} + 48 x \end{array}$

$\begin{array}{l} {(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} \\ = (2 x - y + 2 x + y) [{(2 x - y)}^{2} - (2 x - y) (2 x + y) + {(2 x + y)}^{2}] \\ = 4 x . (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 4 x^{2} + y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}) \\ = 4 x . (4 x^{2} + 3 y^{2}) \\ = 4 x .4 x^{2} + 4 x .3 y^{2} \\ = 8 x^{3} + 12 x y^{2} \end{array}$

Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ biết $a + b = 4$ và $a b = 3$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} V P = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) \\ = (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) - (3 a b . a + 3 a b . b) \\ = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} \\ = a^{3} + b^{3} = V T \end{array}$