Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

295

Với giải Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa

(0,5 km đầu)

Giá cước các km tiếp theo đến 30

Giá cước từ km thứ

10 000 đồng

13 500 đồng

11 000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Lời giải:

a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.

Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.

Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.

Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.

Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 17: Hàm số liên tục (ảnh 17)

b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).

+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).

+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).

+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.

- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;

$\lim_{x \to 0, 5^{-}} y = \lim_{x \to 0, 5^{-}} 10 000 = 10 000$ ;

$\lim_{x \to 0, 5^{+}} y = \lim_{x \to 0, 5^{+}} (13 500 x + 3250)$ = 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.

Do đó, $\lim_{x \to 0, 5^{-}} y = \lim_{x \to 0, 5^{+}} y = \lim_{x \to 0, 5} y = y (0, 5)$ nên hàm số liên tục tại x = 0,5.

- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

$\lim_{x \to 30^{-}} y = \lim_{x \to 30^{-}} (13 500 x + 3250)$ = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

$\lim_{x \to 30^{+}} y = \lim_{x \to 30^{+}} (11 000 x + 78 250)$ = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.

Do đó, $\lim_{x \to 30^{-}} y = \lim_{x \to 30^{+}} y = \lim_{x \to 30} y = y (30)$ nên hàm số liên tục tại x = 30.

Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1: Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x₀ = 0.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1: Tìm các khoảng trên đó hàm số liên tục.

HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = – x + 1.

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1:Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm sốliên tục trên ℝ.

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288