b) 6а – [b + 3а – (4a – b)].

Lời giải:

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b)

= 2a + 4b –4b + 5a – 6a + 9b

= (2a + 5a ‒ 6a) + (4b –4b + 9b)

= a + 9b.

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)]

= 6a – [b + 3a – 4a + b]

= 6a – [2b – a]

= 6a – 2b + a

= 7a ‒ 2b.

Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) (3ab).(5bc);

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)$.

Lời giải:

a) (3ab).(5bc) = 3.5.a.b.b.c = 15ab²c.

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)=-6.\left(-\frac{1}{2}\right).a^2.a.b.b^3=3a^3{b}^4$.

Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) (x + 3y)(x – 2y);

b) (2x – y)(y – 5x);

c) (2x – 5y)(y² – 2xy);

d) (x – y)(x² – xy – y²).

Lời giải:

a) (x + 3y)(x – 2y)

= x.x + x.(‒2y) + 3y.x + 3y.(‒2y)

= x² ‒ 2xy + 3xy ‒ 6y²

= x² + (‒2xy + 3xy) ‒ 6y²

= x² + xy ‒ 6y².

b) (2x – y)(y – 5x)

= 2x.y + 2x.(‒5x) ‒ y.y + (‒y).(‒5x)

= 2xy ‒ 10x² ‒ y² + 5xy

= (2xy + 5xy) ‒ 10x² ‒ y²

= 7xy ‒ 10x² ‒ y².

c) (2x – 5y)(y² – 2xy)

= 2x.y² +2x.(‒2xy) + (‒5y).y² + (‒5y).(‒2xy)

= 2xy² ‒ 4x²y ‒ 5y³ + 10xy²

= (2xy² + 10xy²) ‒ 4x²y ‒ 5y³

= 12xy² ‒ 4x²y ‒ 5y³.

d) (x – y)(x² – xy – y²)

= x.x² + x.(‒xy) + x.(‒y²) + (‒y).x² + (‒y).(‒xy) + (‒y).(‒y²)

= x³ ‒ x²y ‒ xy² ‒ x²y + xy² + y³

= x³ + (‒ x²y ‒ x²y) +(‒ xy² + xy²) + y³

= x³ ‒ 2x²y + y³.

Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) 24xy³ : (6xy);

b)‒3x²y⁵z: (15xy³);

c) (‒4x⁶y²) : (‒0,1x³y²).

Lời giải:

a) 24xy³ : (6xy) = (24 : 6).(x : x).(y³ : y) = 4y².

b)‒3x²y⁵z : (15xy³) = (‒3 : 15).(x² : x).(y⁵ : y³).z $=-\frac{1}{5}x{y}^{2}z$.

c) (‒4x⁶y²) : (‒0,1x³y²) = [(‒4 : (‒0,1)].(x⁶ : x³).(y² : y²) = 40x^3.

Bài 6 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) (6x²y ‒9xy²): (3xy);

b) (‒xy² +10y): (‒5y);

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}$

d) (2x⁴y² – 3x²y³) : (–x²y).

Lời giải:

a) (6x²y ‒9xy²): (3xy)

= 6x²y : 3xy ‒9xy² : 3xy

= (6 : 3).(x² : x).(y : y) ‒ (9 : 3).(x : x).(y² : y)

= 2x ‒ 3y.

b) (‒xy² +10y): (‒5y)

= ‒xy² : (‒5y) + 10y : (‒5y)

= [(‒1) : (‒5)]x.(y² : y) + [10 : (‒5)].(y : y)

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}$

$=5x{y}^2:\frac{5}{2}+2:\frac{5}{2}$

$=\left(5:\frac{5}{2}\right)x{y}^2+\frac{4}{5}$

$=2x{y}^2+\frac{4}{5}$.

d) (2x⁴y² – 3x²y³) : (–x²y)

= 2x⁴y² : (–x²y)– 3x²y³: (–x²y)

= [2 : (‒1)].(x⁴ : x²).(y² : y) ‒ [3 : (‒1)].(x² : x²).(y³ : y)

= ‒2x²y + 3y².

Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) 3a(a – b) – b(b – 3a);

b) 3a²(2a + b) – 2b(4a² – b);

c) (a + b)(a – b)(a – 1)(a – 2);

d) b(3b² – a³) + (a² + 3b)(ab – b²).

Lời giải:

a) 3a(a – b) – b(b – 3a)

= 3a² ‒ 3ab ‒ b² + 3ab

= 3a² + (‒3ab + 3ab) ‒ b²

= 3a² ‒ b².

b) 3a²(2a + b) – 2b(4a² – b)

= 6a³ + 3a²b ‒ 8a²b + 2b²

= 6a³ + (3a²b ‒ 8a²b) + 2b²

= 6a³ ‒ 5a²b + 2b².

c) (a + b)(a – b)‒(a – 1)(a – 2)

= (a² ‒ ab + ab ‒ b²) ‒ (a² ‒ 2a ‒ a + 2)

= (a² ‒ b²) ‒ (a² ‒ 3a + 2)

= a² ‒ b² ‒ a² + 3a ‒ 2

= (a² ‒ a²) ‒ b² + 3a ‒ 2

= ‒ b² + 3a ‒ 2.

d) b(3b² – a³) + (a² + 3b)(ab – b²).

= 3b³ ‒ a³b + a³b ‒ a²b² + 3ab² ‒ 3b³

= (3b³ ‒ 3b³) + (‒a³b + a³b) ‒ a²b² + 3ab²

= ‒ a²b² + 3ab².