Cho sin α + cos α = 1/3 với - pi/2 < a < 0. Tính A = sinα . cos α

Cho sin α + cos α = 1/3 với - pi/2 < a < 0. Tính A = sinα . cos α

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

292

Với Giải Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho sin α + cos α = 1/3 với - pi/2 < a < 0. Tính A = sinα . cos α

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính:

a) A = sinα . cos α;

b) B = sin α – cos α;

c) C = sin³ α + cos³ α;

d) D = sin4 α + cos4 α.

Lời giải:

a) Do sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ nên (sin α + cos α)² = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$ .

Mà (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1 + 2 sin α cos α.

Do đó, 1 + 2 sin α cos α = $\frac{1}{9}$ , suy ra A = sinα . cos α = $\frac{\frac{1}{9} - 1}{2} = - \frac{4}{9}$ .

b) Ta có: B² = (sin α – cos α)² = 1 – 2 sin α cos α = $1 - 2. (- \frac{4}{9}) = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}$ .

Do $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.

Vậy B = $- \frac{\sqrt{17}}{3}$ .

c) Ta có:

C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)³ – 3 sin α cos α(sin α + cos α)

$= {(\frac{1}{3})}^{3} - 3. (- \frac{4}{9}) . (\frac{1}{3}) = \frac{13}{27}$ .

d) Ta có:

D = sin⁴ α + cos⁴ α = 1 – 2sin² α cos² α (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin α cos α)² = $1 - 2. {(- \frac{4}{9})}^{2} = \frac{49}{81}$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosa = -2/5 với pi/2 < a < pi. Khi đó, tan α bằng

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan²α + cot²α bằng

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$ là:

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A= sin^2a - 2sina*cosa / cos^2a + 3sin^2a bằng

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $α \in (\frac{π}{2}; π)$ . Tính cos α, tanα, cot α.

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, pi/2 < x < pi. Tính sin x, cos x, tan x

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin⁴ x + cos⁴ x = 1 − 2sin² x cos² x;

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) $A = \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}$ ;

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$ ;

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C);

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính: a) A = sinα . cos α;

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.