Cho cot x = – 3, pi/2 < x < pi. Tính sin x, cos x, tan x

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

299

Với Giải Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho cot x = – 3, pi/2 < x < pi. Tính sin x, cos x, tan x

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{π}{2} < x < π$ . Tính sin x, cos x, tan x.

Lời giải:

Ta có: $\tan x = \frac{1}{\cot x} = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3}$ .

Áp dụng công thức $1 + \cot^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x}$ , ta được $\sin^{2} x = \frac{1}{1 + \cot^{2} x} = \frac{1}{1 + {(- 3)}^{2}} = \frac{1}{10}$ .

Mà $\frac{π}{2} < x < π$ nên sin x > 0. Suy ra $\sin x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Khi đó từ $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ , suy ra cos x = cot x . sin x = $- 3. \frac{\sqrt{10}}{10} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosa = -2/5 với pi/2 < a < pi. Khi đó, tan α bằng

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan²α + cot²α bằng

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$ là:

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A= sin^2a - 2sina*cosa / cos^2a + 3sin^2a bằng

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $α \in (\frac{π}{2}; π)$ . Tính cos α, tanα, cot α.

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, pi/2 < x < pi. Tính sin x, cos x, tan x