Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Tìm điều kiện của x để căn thức $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ có nghĩa.

A. x $\ge$ 1

B. x < 1

C. x > 1

D. x = 1

Lời giải:

Câu 7: Rút gọn biểu thức $A=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}$ ta được kết quả là:

Lời giải:

Câu 8: Rút gọn $D=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{y+xy}{1-xy}\right)$ với x$\ge$0; y$\ge$0; xy$\ne$1 và $M=\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{x^2}{x\sqrt{x}+x}\right)\left(2-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$

với x > 0 ta được.

Lời giải:

Câu 9: Cho $B=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ và $C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}$

 Chọn đáp án đúng.

A. B > C 

B. B < C 

C. B = C 

D. B = –C

Lời giải:

Câu 10: Cho biểu thức $P=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)$

Chọn câu đúng.

A. $P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

B. P < 3

C. P > 3

D. Cả A, C đều đúng

Lời giải:

Câu 11: Với điều kiện nào của x thì biểu thức$\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}$ có nghĩa.

Lời giải:

Câu 12: Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)$. Rút gọn P.

Lời giải:

Câu 13: Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-6x+9}=3$ là:

A. x = 6

B. x = 0; x = –6

C. x = 0; x = 6

D. x = 1; x = 6

Lời giải:

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}$ là:

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Câu 15: Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$với x$\ge$0, x$\ne$9.

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

Lời giải:

Câu 16: Rút gọn biểu thức

$A=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

với x > 0, x$\ne$1.

A. A = –2 

B. A = 2

C. A = – $\sqrt{x}$        

D. A = 4

Lời giải:

Câu 17: Giải phương trình $\sqrt{2x^2-4x+5}$ = x – 2 ta được nghiệm là:

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 2

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Câu 18: Rút gọn biểu thức

$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}\right)$

Lời giải:

Câu 19: Rút gọn biểu thức

$B=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$với x$\ge$0, x$\ne$ 4

Lời giải:

Câu 20: Rút gọn biểu thức

$P=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$với a > 0

A. P = 2a – $\sqrt{a}$ 

B. P =  $\sqrt{a}$– a

C. P = a + $\sqrt{a}$

D. P = a –$\sqrt{a}$

Lời giải:

Câu 21: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 0; x $\ne$1.Tìm x để 2P = $2\sqrt{x}$+ 5

A. $x=\frac{1}{4}$

B. $x=\frac{1}{2}$

C. x = 4

D. x = 2

Lời giải:

Câu 22: Chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Câu 23: Cho $A=\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}$

với x $\ge$ 0. Chọn đáp án đúng.

A. A = 2$\sqrt{x}$

B. Giá trị của A không phụ thuộc vào biến x

C. A = 3($\sqrt{x}$+ 2)

D. $A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

Lời giải:

Câu 24: Cho biểu thức 

$P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

Lời giải:

Câu 25: Biểu thức $\sqrt{1-\frac{7}{x}}$ có nghĩa khi?

A. x > 0

B. x < 7

C. 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 26: Biểu thức $\frac{\sqrt{9-3x}}{\sqrt[3]{3-x}}+\frac{\sqrt{x-2}}{3x}$ có nghĩa khi?

A. $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x < 3\end{array}\right.$

B. $2\le x<3$

C. x > 3

D. x$\le$2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 27: Kết quả của phép tính $\sqrt{{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^2}$ là:

A. 6

B. $4\sqrt{2}$

C. $-4\sqrt{2}$

D. -6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 28: Kết quả của phép tính $\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}$

A. 2

B. -4

C. 4

D. $\sqrt{2}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29: Phương trình $\sqrt{x}=a$ vô ngiệm khi?

A. a = 0

B. a > 0

C. a < 0

D. a$\ne$0

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30: Căn bậc hai số học của 9 là:

A. 3

B. -3

C. $\pm$3

D. 81

Lời giải:

Giải thích: Ở đây ta phải nhớ: số a không âm thì chỉ có một căn bậc hai số học và số a đó có hai căn bậc hai là $\pm \sqrt{a}$

Căn bậc hai số học của 9 là 3 và 3 > 0; $3^2=9$

Đáp án cần chọn là:A

Câu 31: So sánh 9 với $\sqrt{79}$, ta được kết luận đúng nào?

A. $9<\sqrt{79}$

B. 9 = $\sqrt{79}$

C. 9 > $\sqrt{79}$

D. Không so sánh được

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Rút gọn biểu thức $\left|4-x\right|+\frac{4-x}{\sqrt{x^2-8x+16}}$ với x < 4:

A. 5 - x

B. 3 - x

C. 3 + x

D. x - 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 33: Nếu $\sqrt{5+\sqrt{x}} = 4$ thì giá trị của x là:

A. x = 11

B. x = -1

C. x = 121

D. x = 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\sqrt{2x^2-4x+5}$ là:

A. 3

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35: Biểu thức  có nghĩa khi ?

A. x < 1

B. x ≥ 3/2

C. 1 ≤ x ≤ 3/2

D. x ≥ -7

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Biểu thức  có nghĩa khi ?

A. x ∈ R

B. x > 4

C. x ≤ 4

D. x ∈ R\{4}

Lời giải:

- Vì biểu thức trong căn bậc ba luôn tồn tại với mọi x ∈ R

Nên  có nghĩa với mọi x ∈ R

Đáp án cần chọn là:A

Câu 37: Kết quả của phép tính  là?

A. 6

B. 4√2

C. -4√2

D. -6

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Kết quả của phép tính  là ?

A. 2

B. -4

C. 4

D. √2

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 39: Kết quả của phép tính  là ?

A. √5

B. 2√5 

C. 0 

D. 1

Lời giải:

Ta có

Nên:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 40: Kết quả của phép tính  là ?

A. A = 1

B. A = -1

C. A = √2

D. A = 0

Lời giải:

Đặt:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 41: Phương trình √x = a vô nghiệm khi ?

A. a = 0

B. a > 0

C. a < 0

D. a ≠ 0

Lời giải:

Phương trình √x = a có nghiệm ⇔ a ≥ 0

⇒ Đáp án A, B sai

    + Với a ≠ 0 ta vẫn có thể xảy ra trường hợp a > 0 nên với a ≠ 0 phương trình có nghiệm.

⇒ Với a < 0 phương trình √x = a vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 42: Căn bậc hai số học của 9 là ?

A. 3

B. -3

C. ±3

D. 81

Lời giải:

Ở đây, ta phải nhớ: số a không âm thì chỉ có một căn bậc hai số học và số a đó có hai căn bậc hai là ±√a.

Căn bậc hai số học của 9 là 3 và 3 > 0; 3² = 9

Đáp án cần chọn là:A

Câu 43: So sánh 9 với √79, ta được kết luận đúng nào ?

A. 9 < √79

B. 9 = √79

C. 9 > √79

D. Không so sánh được

Lời giải:

Ta có 81 > 79 ⇒ √81 > √79 ⇒ 9 > √79

Đáp án cần chọn là:C

Câu 44: Rút gọn biểu thức  bằng ?

A. 3ab²

B. 3a²b

C. 3|a|b²

D. 3a|b²|

Lời giải:

Ta có:

(Vì chưa có điều kiện của a và b² ≥ 0 ∀ b)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45: Rút gọn biểu thức  với x < 4 là ?

A. 5 - x 

B. 3 - x

C. 3 + x

D. x - 4

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 46: Nếu  thì giá trị của x là ?

A. x = 11

B. x = -1

C. x = 121

D. x = 4

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

⇔ 5 + √x = 16

⇔ √x = 11 ⇔ x = 121

Đáp án cần chọn là:C

Câu 47: Giá trị của x để  là?

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 13

D. x = 11

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ -1/2

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 48: Nếu  thì giá trị của x là ?

A. x = 3

B. x = 9/5

C. x = 9

D. x = 4

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

⇔ 3√x - 2√x = 3

⇔ √x = 3 ⇔ x = 9

Kết hợp điều kiện ta được x = 9.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 20: Giá trị của biểu thức  khi a = 2 và b = -√3, bằng giá trị nào sau đây ?

A. 6(2 + √3)

B. 6(2 - √3)

C. 3(2 + √3)

D. 3(2 - √3)

Lời giải:

Ta có

Với a = 2 và b = -√3, ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 50: Giá trị của x để biểu thức  nhận giá trị nguyên?

A. {1; 2}

B. {0; 1}

C. {2; 4}

D. {0; 4}

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B