Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành ⇒ y = 0 ⇒ ax + b = 0 

ĐTHS y = ax + b cắt trục tung ⇒ x = 0 ⇒ y = a.0 + b ⇒ y = b

Vậy hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án A: Thay x0 = 0; y0 = 1 vào hàm số, ta có 2.0 + 1 = 1 ⇒ (0; 1) thuộc ĐTHS đã cho

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Điểm (1; 2) thuộc ĐTHS x – y = m ⇔ 1 – 2 = m ⇔ −1 = m

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có 3(−2) – 2.3 = −12 ≠ 3 ⇒ Loại A

3(−2) – 3 = −9 ≠ 0 ⇒ Loại B

0(−2) + 3 = 3

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có điểm O (0; 0) thuộc đường thẳng

y = (3 – m)x + m + 3 ⇔ (3 – m).0 + m + 3 = 0 ⇔ m + 3 = 0 ⇔ m = −3

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)

2x + 4 = −3x – 1 ⇔ 5x = −5 ⇔ x = −1

⇒ y = 2(−1) + 4 = 2 ⇒ A (−1; 2)

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì A (−1; 2) ∈ (d)

⇔ 2 = (m + 2).(−1) – 3m ⇔ 2 = −2 – 4m ⇔ 4m = −4 ⇔ m = −1

Vậy khi m = −1 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy tại A (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua A và B

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

(d): y = x + 3; (d’): y = −x + 1; (d’’): y = √3x – m – 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

x + 3 = −x + 1 ⇔ 2x = −2 ⇔ x = −1 ⇒ y = 2

Do đó, d và d’ cắt nhau tại điểm (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = (m – 1)x – m cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 + √2

⇒ −m = 1 + √2 ⇒ m = −1 − √2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ (−4; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’’):

 nên tọa độ giao điểm là (1; 3)

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì (1; 3) ∈ (d’’) ⇔ 3 = 1.m – 1 ⇔ m = 4

Vậy với m = 4 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):

Ta có d cắt d’ tại điểm thuộc trục hoành nên 

Vậy m = −4

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có

d ∩ Ox tại A (1; 0) ⇒ OA = 1

d ∩ Oy tại B (0; −1) ⇒ OB = 1

Ta có OA ⊥ OB. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.

Áp dụng hệ thức trong tam giác, ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ 

Đường thẳng d đi qua điểm P (1; −1) ⇒ 3.1 + b = −1 ⇔ b = −4

⇒ d: y = 3x – 4

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi d: y = ax + b đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc d ⇔ −3a + b = 2 ⇒ b = 2 + 3a       (1)

N thuộc d ⇔ 1.a + b = −1 ⇒ b = −1 – a      (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 + 3a = −1 – a  4a = −3  a =  

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có

d’ ∩ Ox tại M (3; 0) ⇒ OM = 3

d’ ∩ Oy tại N (0; 6) ⇒ OB = 6

Ta có tam giác OMN vuông tại O

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

MN2 = OM2 + ON2 = 9 + 36 = 45  MN = 3√5

Suy ra chu vi tam giác OMN là:

MN + OM + ON = 3√5  + 3 + 6 = 9 + 3√5

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ ta có:

2x – 1 = x – 3 ⇔ x = −2 ⇒ y = −5 ⇒ M (−2; −5)

Trước hết xét M có thuộc đường thẳng y = 3x + 1 không?

Ta có 3.xM + 1 = 3.(−2) + 1 = −5 = yM nên M thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1

hay A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Điểm (3; 2) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3a + b = 2

Ta có 6a + 2b = 2 (3a + b) = 2.2 = 4

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Điểm A (2; −1) ∈ d: y = ax + b ⇔ 2a + b = −1

Điểm M ∈ d’: 2x + y = 3 có

Vậy a = −2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

Do d cắt d’ tại điểm nằm bên trái trục tung nên ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2

x + 2 = −2x + 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 3 ⇒ d1 ∩ d2 tại M(1;3)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Cho đường thẳng d vuông góc với d’:$y=-\frac{1}{3}x$ và d đi qua P (1; −1). Khi đó phương trình đường thẳng d là:

A. y = 3x – 4 

B. y = 3x + 4

C. y = 3x – 2

D. y = 3x + 1

Lời giải:

Câu 28: Với giá trị nào của m thì điểm (1; 2) thuộc đường thẳng x – y = m?

A. −2 

B. 2

C. 1

D. −1

Lời giải:

Câu 29: Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1) là:

Lời giải:

Câu 30: Cho M (0; 2), N (1; 0), P (−1; −1) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:

A. y = −2x + 3

B. y = 2x + 3 

C. y = −2x – 3 

D. y = 2x – 1

Lời giải:

Câu 31: Tìm m để đường thẳng

(d): y = x + 3;

(d’): y = −x + 1; (d’’): y = x – m – 2 đồng quy

A. m = 4 +$\sqrt{3}$ 

B. m = −4 −$\sqrt{3}$ 

C. m = 4 −$\sqrt{3}$  

D. m = 2 +$\sqrt{3}$

Lời giải:

Câu 32: Hai đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x-3$và y = −x + 3 cắt nhau tại điểm:

A. (−4; −1)

B. (−4; 1)

C. (4; 1)

D. (4; −1)

Lời giải:

Câu 33: Tìm m để đường thẳng

(d): 2y + x – 7 = 0;

(d’): y = 3; (d’’): y = mx – 1 đồng quy.

A. m = −4            

B. m = 3               

C. m = 4               

D. Cả A và C đúng

Lời giải:

Câu 34: Cho 2 đường thẳng d: y = 2x – 1; d’: y = x – 3. Đường thẳng nào đi qua giao điểm của d và d’?

A. y = 3x + 1

B. y = −x – 1

C. y = −3x – 3 

D. $y=-\frac{1}{2}x+3$

Lời giải:

Câu 35: Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (3; 2). Khi đó 6a + 2b bằng:

A. 2

B. 4 

C. −4  

D. 6

Lời giải:

Điểm (3; 2) thuộc đường thẳng

y = ax + b  3a + b = 2

Ta có 6a + 2b = 2 (3a + b) = 2.2 = 4

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36: Tìm m để 2 đường thẳng d: y = 2x + m + 3; d’: y = −4x – m – 2 cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành.

A. m = −4 

B. m = −2

C. m = 2 

D. Đáp án khác

Lời giải:

Câu 37: Biết đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Giá trị của a và b lần lượt là:

A.$\frac{1}{2}$ ; 1 

B. 1; 1 

C. 2; −2

D. −2; 2

Lời giải:

Câu 38: Cho đường thẳng d₁: y = 2x + 6 cắt Ox;Oy theo thứ tự A và B. Diện tích tam giác OAB là

A. 9

B. 18

C. 12

D. 6

Lời giải:

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Với $x_1, x_2\in D; x_1 < x_2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ thì hàm số đồng biến trên.

B.$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ thì hàm số nghịch biến trên.

C. $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ thì hàm số đồng biến trên.

D.  $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ thì hàm số đồng biến trên

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 40: Cho hàm số f(x) = $3 - x^2$. Tính f(-1)

A. - 2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = 3 - (-1)²  = 2 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41: Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^2$ và g(x) = 5x - 4. Có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 42: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 0

D. a ≠ 0

Lời giải:

Giải thích: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: 

y = ax + b $\left(a\ne 0\right)$

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 2x + 1

B. y = 0x + 3

C. $y = 2x^2 + x + 1$

D. $y = \sqrt{x+2}+4$

Lời giải:

Theo định nghĩa thì hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44: Hàm số nào dưới đây không là hàm số bậc nhất?

A. y = x

B. y = $3-\frac{x}{2}$

C. y = $\frac{2}{x}$

D. y = 7 - 5x

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45: Tìm m để hàm số $y = \sqrt{2-m}.x+1$ là hàm số bậc nhất?

A. m < 2

B. m > 2

C. m = 2

D. $m\ne 2$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 46: Cho hai đường thẳng $d_1=2x-2$ và d₂ = 3 - 4x. Tung độ giao điểm của $d_1; d_2$ có tọa độ là:

A. y = -$\frac{1}{3}$

B. y = $\frac{2}{3}$

C. y = 1

D. y = -1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47: Cho đường thẳng d: $y = 3x - \frac{1}{2}$. Giao điểm với trục tung là:

A. $A\left(\frac{1}{6}; 0\right)$

B. $B\left(0; \frac{1}{2}\right)$

C. $C\left(0; -\frac{1}{6}\right)$

D. $D\left(0; -\frac{1}{2}\right)$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48: Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (2m - 4)x + 5 biết nó song song với đường thẳng d': 2x - y - 3 = 0.

A. 1

B. -2

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có hai đường thẳng d: y = (2m - 4)x + 5 và d': 2x - y - 3 = 0 hay d': y = 2x - 3. Mà d // d' ⇒ 2m - 4 = 2 (1)

Mặt khác, d có hệ số góc là 2m – 4 và d’ có hệ số góc là 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hệ số góc của d là 2

Đáp án cần chọn là:D

Câu 49: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D . Với x₁, x₂ ∈ D; x₁ < x₂ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến trên

B. f(x₁) < f(x₂) thì hàm số nghịch biến trên

C. f(x₁) > f(x₂) thì hàm số đồng biến trên

D. f(x₁) = f(x₂) thì hàm số đồng biến trên

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

• Hàm số đồng biến trên D ⇔ ∀ x₁, x₂ ∈ D : x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

• Hàm số nghịch biến trên D ⇔ ∀ x₁, x₂ ∈ D : x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Đáp án cần chọn là:A

Câu 50: Cho hàm số f(x) = 3 - x ² . Tính f(-1)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = 3 -(-1)² = 2 .

Đáp án cần chọn là:B