Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 bài tập trắc nghiệm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.
Mời các bạn đón xem:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
A. ∆' > 0
B. ∆' = 0
C. ∆' ≥ 0
D. ∆' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b2 - ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
A. ∆' > 0
B. ∆' = 0
C. ∆' ≥ 0
D. ∆' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b2 - ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Nếu ∆' = 0 thì?
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’và biệt thức ∆' = b2 - ac
Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0
A. ∆' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. ∆' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0 có a = 7; b’ = −6; c = 4 suy ra
∆' = (−6)2 – 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0
A. ∆' = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆' = − 432 và phương trình vô nghiệm
C. ∆' = 0 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0 có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra
∆' = (−12)2 – 9.16 = 0
Nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Tìm m để phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0 có nghiệm là x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0, ta được:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Tìm m để phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 có nghiệm là x = −3
Lời giải:
Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 ta được
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Tính ∆' và tìm nghiệm của phương trình 
A. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm 
B. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm 
C. ∆' = √5 và phương trình có hai nghiệm 
D. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm 
Lời giải:
Phương trình 2x2 + 2 x + 3 = 0 có a = 2; b’ = ; c = 3 suy ra
∆' = b2 - ac = 11 – 2.3 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Tính ∆' và tìm nghiệm của phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3
A. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm 
B. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm 
C. ∆' = √7 và phương trình có hai nghiệm
D. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm 
Lời giải:
Phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3
Suy ra ∆' = b2 - ac = (−1)2 – 2.(−3) = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3
Suy ra ∆' = [− (m – 1)]2 – m(m − 3) = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 
Nên với đáp án A: 
thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2
Suy ra ∆' = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1
TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1
TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi 
Kết hợp cả hai trường hợp ta có với 
thì phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1
TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒ 
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m
Suy ra ∆' = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5
Suy ra ∆' = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có ∆ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên 
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có ∆ = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)
= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên 
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?
A. 50
B. -50
C. ± 50
D. ± 100
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 18: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 19: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Ta có:
Nên số nghiệm của phương trình là 2.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 20: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?
A. m > 9
B. m < 9
C.m < 4
D. m > 4
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 21: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
A. m = -1
B. m = 0
C. m < 1
D. m ≤ 3
* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4
Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.
* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta có: Δ = 42 - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ 0
-4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ 3
Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 22: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm
B. Biệt thức ∆ = 41
C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.
Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy C sai.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 23: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.
A. x2 - 4x+ 10 = 0
B. –2x2 + 4x + 4 = 0
C. -3x2 + 9 = 0
D. 4x2 - 4x + 1 =0
Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:
A. ∆ = (-4)2 - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt
B. ∆ = 42 - 4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
C. ∆ = 02 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
D. ∆ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 24: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = - 4x + 6
A. A(1; 2) và B(- 3; 18)
B. A(1; 2) và B(3; -6)
C. A( 3; -6) và B( -1; 10)
D. Đáp án khác
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:
2x2 = -4x + 6 2x2 + 4x - 6 = 0 (*)
Phương trình này có Δ = 42 - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).
Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 25: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. m < −1
C. −1 < m < 0
D. Cả A và B đúng
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
A. m < −2
B. m < 2
C. m < 3
D. m < −3
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 
nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 28: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m
Suy ra ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1
Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 29: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Lời giải:
Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì
Đáp án cần chọn là: D
Câu 30: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm
B. Biệt thức ∆ = 41
C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.
Lời giải:
Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy C sai.
Đáp án cần chọn là:C
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
