Câu 13

Đối với phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$, khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:

(A) Nếu phương trình có hai nghiệm dương thì $\mathrm{\Delta }>0$

(B) Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau thì $\mathrm{\Delta }=0$

(C) Nếu phương trình có hai nghiệm âm thì $\mathrm{\Delta }<0$

(D) Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu thì $\mathrm{\Delta }$ có thể âm hoặc dương

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau tức là phương trình có nghiệm kép nên $\mathrm{\Delta }=0.$

Chọn B.

Câu 14

Đối với phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$, khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:

(A) Nếu a và b trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(B) Nếu a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(C) Nếu b và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(D) Nếu a và c cùng dấu thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có hai nghiệm phân biệt $\iff \mathrm{\Delta }>0$

Trả lời:

Xét $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Nhận thấy rằng nếu $a$ và $c$ trái dấu thì $a.c<0\Rightarrow b^2-ac>0$ với mọi $a;b;c;a\ne 0.$

Nên $\mathrm{\Delta }>0$ hay phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Vậy nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Câu 15

Phương trình $19x^2-8x-1945=0$ có:

(A) Hai nghiệm phân biệt

(B) Nghiệm kép

(C) Một nghiệm

(D) Vô nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng: nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Trả lời:

Phương trình $19x^2-8x-1945=0$ có hệ số $a=19;b=-8;c=-1945$

Nhận thấy $a$ và $c$ trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Chú ý:

Các em có thể tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ rồi so sánh $\mathrm{\Delta }$ với $0.$

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 16

Đối với phương tình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$, khoanh tròn vào chữ cái trước câu sai:

(A) Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=-{\displaystyle \frac{b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$  và $x_2=-{\displaystyle \frac{b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

(B) Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm là

$x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$  và $x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

(C) Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1={\displaystyle \frac{b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$  và $x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

(D) Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm là

$x_1=-{\displaystyle \frac{b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$  và $x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

Ta thấy  A, B, D đều đúng.

C sai vì nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}};x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Chọn C.

LG b

$5x^2+2\sqrt{10}x+2=0$

Phương pháp giải:

Xác định hệ số $a;b;c$ rồi tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$. So sánh $\mathrm{\Delta }$ với $0.$

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trả lời:

$a=5;b=2\sqrt{10};c=2$

$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac={\left(2\sqrt{10}\right)}^2-\mathrm{4.5.2}$$=40-40=0$

Phương trình $5x^2+2\sqrt{10}x+2=0$ có nghiệm kép.

LG c

${\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+7x+{\displaystyle \frac{2}{3}}=0$  

Phương pháp giải:

Xác định hệ số $a;b;c$ rồi tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$. So sánh $\mathrm{\Delta }$ với $0.$

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trả lời:

$a={\displaystyle \frac{1}{2}};b=7;c={\displaystyle \frac{2}{3}}$

$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$=7^2-4.{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{2}{3}}$$={\displaystyle \frac{143}{3}}>0$

Phương trình ${\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+7x+{\displaystyle \frac{2}{3}}=0$ có hai nghiệm phân biệt.

LG d

$1,7x^2-1,2x-2,1=0$

Phương pháp giải:

Xác định hệ số $a;b;c$ rồi tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$. So sánh $\mathrm{\Delta }$ với $0.$

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trả lời:

$a=1,7;b=-1,2;c=-2,1$

LG a

$2x^2-7x+3=0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.2.3}=25>0;$$\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{25}=5$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.2}}=3;$ $x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.2}}$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.$ 

LG b

$6x^2+x+5=0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.6.5}=-119<0$

Phương trình vô nghiệm.

LG c

$6x^2+x-5=0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.6.}\left(-5\right)=121>0;$$\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{121}=11$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}}={\displaystyle \frac{5}{6}};$ $x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}}=-1.$

LG d

$3x^2+5x+2=0$ 

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }=5^2-\mathrm{4.2.3}=1>0;\sqrt{\mathrm{\Delta }}=1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-5+\sqrt{1}}{2.3}}$$=-{\displaystyle \frac{2}{3}};$ $x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-5-\sqrt{1}}{2.3}}=-1.$

LG e

$y^2-8y+16=0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }={\left(-8\right)}^2-\mathrm{4.1.16}=64-64=0$

Phương trình có nghiệm kép $y_1=y_2={\displaystyle \frac{-b}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-\left(-8\right)}{2.1}}=4$

LG f

$16z^2+24z+9=0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

TH1. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$

TH3. Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$

Trả lời:

$\mathrm{\Delta }={24}^2-\mathrm{4.16.9}$$=576-576=0$

Phương trình có nghiệm kép $z_1=z_2={\displaystyle \frac{-b}{2a}}$$={\displaystyle \frac{-24}{2.16}}$$=-{\displaystyle \frac{3}{4}}.$