VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 14-05-2022 Lớp 9

425

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) trang 43,44,45,46,47,48 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

Phần câu hỏi bài 2 trang 43, 44 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ . Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.

(A) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

(B) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng nhận trục Oy làm trục đối xứng

(D) Nếu một đường cong nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua gốc tọa độ thì đó là đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Trả lời:

Đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $O y$ làm trục đối xứng.

Chọn C.

Câu 6

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ . Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.

(A) Đồ thị của hàm số luôn luôn nằm phía trên trục Ox

(B) Mọi điểm của đồ thị hàm số đều không nằm trên trục hoành.

(D) Với mọi $a \neq 0$ có một điểm duy nhất của đồ thị hàm số thuộc trục hoành

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $O y$ làm trục đối xứng. Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$ .

- Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Trả lời:

A sai vì đồ thị hàm số nằm dưới trục $O x$ nếu $a < 0.$

B sai vì đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ thuộc trục hoành

C sai vì với $a > 0$ thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành

D đúng vì đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ thuộc trục hoành với mọi $a \neq 0.$

Chọn D.

Câu 7

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ . Các điểm (A(-2 ; -8); B(-1 ; -2); O(0 ; 0); B’(1 ; -2); A’(2 ; -8) thuộc đồ thị của hàm số. Khoanh tròn vào chữ cúa đặt trước cách vẽ đồ thị đúng.

(A) Nối A với A’, B với B’, B’ với O

(B) Nối A với B, B với O, O với A’, A’ với B’.

(D) nối A với O, O với B, B với B’, B’ với A’.

Phương pháp giải:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ .

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Nhận thấy rằng đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ có hình dạng là một đường cong parabol nên khi ta vẽ đồ thị hàm số thì nối các điểm ở mỗi phía của trục tung với nhau để tạo thành một đường cong trơn.

Trả lời:

Đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$

VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta nối các điểm A với B, B với O, O với $A^{'}$ , $A^{'}$ với $B^{'}$ để được đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} .$

Chọn B.

Câu 8

Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.

(A) Hàm số $y = \sqrt{10000} x^{2}$ có giá trị lớn nhất là 100

(B) Hàm số $y = - 1230 x^{2}$ có giá trị lớn nhất là 0

(D) Hàm số $y = - 0, 01 x^{2}$ không có giá trị lớn nhất.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng

+) Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \neq 0$ ; $y = 0$ khi $x = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$ .

+) Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \neq 0$ ; $y = 0$ khi $x = 0$ . Giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$ .

Trả lời:

Hàm số $y = - 1230 x^{2}$ có $a = - 1230 < 0$ nên giá trị lớn nhất của nó là $0 \Leftrightarrow x = 0.$

Chọn B.

Bài 4 trang 44 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho hai hàm số . Điền vào những ô trống (…) ở các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $x$ vào hàm số cho trước để tính giá trị $y .$

Từ đó nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị

Trả lời:

Vẽ đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

$A (- 2; 6); B (- 1; \frac{3}{2}); O (0; 0); C (1; \frac{3}{2}); D (2; 6)$

+) Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

$A^{'} (- 2; - 6); B^{'} (- 1; - \frac{3}{2}); O (0; 0);$

$C^{'} (1; - \frac{3}{2}); D^{'} (2; - 6)$

Hai đồ thị đối xứng nhau qua trục hoành.

Bài 5 trang 45 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho ba hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}; y = x^{2}; y = 2 x^{2}$

LG a

Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ .

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Trả lời:

Ta có các bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số

LG b

Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ của chúng.

Phương pháp giải:

Thay $x = - 1, 5$ vào từng hàm số để tính $y .$

Trả lời:

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ $x = - 1, 5$ . Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị $y = \frac{1}{2} x^{2}; y = x^{2}; y = 2 x^{2}$ lần lượt tại $A; B; C$

Thay $x = - 1, 5$ vào các đẳng thức $y = \frac{1}{2} x^{2}; y = x^{2}; y = 2 x^{2}$ , lần lượt tính được:

Tung độ của điểm A là $y_{A} = \frac{1}{2} . {(- 1, 5)}^{2} = \frac{9}{8}$ ;

Tung độ của điểm B là $y_{B} = {(- 1, 5)}^{2} = \frac{9}{4}$ ;

Tung độ của điểm C là $y_{C} = 2. {(- 1, 5)}^{2} = \frac{9}{2}$ .

LG c

Tìm ba điểm A’, B', C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’, B và B’, C và C’.

Phương pháp giải:

Thay $x = 1, 5$ vào từng hàm số để tính $y .$

Trả lời:

Xác định điểm $P^{'}$ trên trục Ox có hoành độ $x = 1, 5$ . Qua $P^{'}$ kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị lần lượt tại $A^{'}; B^{'}; C^{'}$

Thay $x = 1, 5$ vào các đẳng thức $y = \frac{1}{2} x^{2}; y = x^{2}; y = 2 x^{2}$ , lần lượt tính được:

Tung độ của điểm A’ là $y_{A^{'}} = \frac{1}{2} .1, 5^{2} = \frac{9}{8}$ ;

Tung độ của điểm B’ là $y_{B^{'}} = 1, 5^{2} = \frac{9}{4}$ ;

Tung độ của điểm C’ là $y_{C^{'}} = 2.1, 5^{2} = \frac{9}{2}$ .

Hai điểm $A (- 1, 5; 1, 125); A^{'} (1, 5; 1, 25)$ có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục Oy.

Tương tự, ta cũng có B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

LG d

Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \neq 0$ ; $y = 0$ khi $x = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$ .

Trả lời:

Theo tính chất hàm số $y = a x^{2},$ vì các hàm số đã cho đều có hệ số $a > 0$ nên khi $x = 0$ thì mỗi hàm số ấy đều có giá trị nhỏ nhất là $y = 0.$

Bài 6 trang 46 Vở bài tập toán 9 tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ, trên hình 13, có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax²

VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 7)

LG a

Tìm hệ số a

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M vào hàm số $y = a x^{2}$ để tìm hệ số $a .$

Trả lời:

Theo hình 13, tọa độ của điểm $M (2; 1)$ là một điểm thuộc đồ thị $y = a x^{2} .$ Do đó, tọa độ của M phải thỏa mãn đẳng thức $y = a x^{2}$ nghĩa là $1 = a {.2}^{2}$ hay $1 = 4 a$ . Vậy $a = \frac{1}{4}$

LG b

Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị không ?

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm A vào hàm số tìm được để xác định xem A có thuộc đồ thị hay không?

Trả lời:

Thay $x = 4$ vào đẳng thức $y = \frac{1}{4} x^{2}$ , ta được $y = \frac{1}{4} . 4^{2} = 4$ . Điều này chứng tỏ tọa độ của điểm A thỏa mãn đẳng thức $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Vậy điểm $A (4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2} .$

LG c

Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Phương pháp giải:

Tìm thêm điểm dựa vào tính đối xứng qua trục tung của đồ thị, từ đó vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Trả lời:

Nhờ tính đối xứng của đồ thị qua Oy, không cần tính toán, có thể lấy thêm hai điểm $M^{'}; A^{'}$ lần lượt đối xứng với $M; A$ qua Oy. Hai điểm $M^{'}; A^{'}$ cũng thuộc đồ thị.

Từ đó ta vẽ đồ thị đi qua 5 điểm $A; M; O; M^{'}; A^{'}$ ta được đồ thị $y = \frac{1}{4} x^{2} .$

VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Bài 7 trang 47 Vở bài tập toán 9 tập 2

Biết rằng đường cong trên hình 14 là pararabol y = ax²
VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 9)

LG a

Tìm hệ số a

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm xác định được trên hình vẽ vào hàm số $y = a x^{2}$ để tìm hệ số $a .$

Trả lời:

Theo hình 14, điểm đã cho thuộc parabol có tọa độ là $(- 2; 2)$ . Tọa độ của điểm này thỏa mãn đẳng thức $y = a x^{2}$ . Do đó, ta có $a {(- 2)}^{2} = 2$ hay $4 a = 2$

Vậy $a = \frac{1}{2} .$

LG b

Tìm tung độ của điểm M thuộc parabol, biết rằng hoành độ của M là -3

Phương pháp giải:

Thay hoành độ của M vào hàm số tìm được để tìm tung độ

Trả lời:

Vì $a = \frac{1}{2}$ nên hàm số đã cho là $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là $- 3$ thì tung độ của nó là $y = \frac{1}{2} . {(- 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

LG c

Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8

Phương pháp giải:

Thay tung độ $y = 8$ vào hàm số tìm được để tìm hoành độ. Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn.

Trả lời:

Giả sử điểm $A (x; 8)$ thuộc parabol. Khi đó tọa độ của A thỏa mãn đẳng thức $y = \frac{1}{2} x^{2} .$ Như vậy, $8 = \frac{1}{2} x^{2}$ . Do đó, $x^{2} = 16$ , suy ra $[\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 4 \end{array}$