Câu 9

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ?

(A) $2x^2+3x-5=0$

(B) $4x-2-3x^2=0$

(C) $9x-5+\sqrt{3}=0$

(D) $-5x^2=x^3$

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa:  Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:$a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

Trả lời:

Phương trình $4x-2-3x^2=0$ là phương trình bậc hai.

Chọn B.

Câu 10

Giáo viên yêu cầu tính các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai $4-5x^2+3x=0$ . Bốn bạn A, B, C, D cho các kết quả sau:

(A) $a=4;b=5;c=3$

(B) $a=4;b=-5;c=3$

(C) $a=5;b=3;c=4$

(D) $a=-5;b=3;c=4$

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

Phương trình bậc hai $4-5x^2+3x=0\iff -5x^2+3x+4=0$ có các hệ số $a=-5;b=3;c=4.$

Chọn D.

Câu 11

Cho phương trình $6x-5=-7x^2+\sqrt{2}{x}^2$ . Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

(A) Không thể đưa phương trình này về dạng phương trình $a{x}^2+bx+c=0$

(B) Phưng trình này có thể đưa về dạng phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ với

$$ $a=-7x^2+2x^2,b=-6,c=5$

(C) Phưng trình này có thể đưa về dạng phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ với

$$ $a=7-\sqrt{2},b=6,c=-5$

(D) Phương trình này có thể đưa về dạng phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ với

$$ $a=-7+\sqrt{2},b=6,c=-5$

Phương pháp giải:

Ta chuyển vế rồi nhóm các hạng tử thích hợp để đưa phương trình về dạng $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$, từ đó xác định hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

Ta có $6x-5=-7x^2+\sqrt{2}{x}^2\iff x^2\left(7-\sqrt{2}\right)+6x-5=0$

Hệ số $a=7-\sqrt{2};b=6;c=-5.$

Chọn C.

Câu 12

Cho phương trình $x^2+4=0$ . Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

(A) Phương trình có nghiệm là $x=2$

(B) Phương trình có nghiệm là $x=-2$

(C) Phương trình có hai nghiệm là $x=2$và $x=-2$

(D) Phương trình vô nghiệm 

Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi đánh giá 2 vế của phương trình

Trả lời:

LG a

$5x^2+2x=4-x$

Phương pháp giải:

Chuyển vế để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

$5x^2+2x=4-x\iff 5x^2+2x+x-4=0$$\iff 5x^2+3x-4=0$

$a=5;b=3;c=-4.$ 

LG b

${\displaystyle \frac{2}{5}}{x}^2+2x-7=3x+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

Phương pháp giải:

Chuyển vế để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

${\displaystyle \frac{3}{5}}{x}^2+2x-7=3x+{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\iff {\displaystyle \frac{3}{5}}{x}^2+2x-3x-7-{\displaystyle \frac{1}{2}}=0$$\iff {\displaystyle \frac{3}{5}}{x}^2-x-{\displaystyle \frac{15}{2}}=0$

$a={\displaystyle \frac{3}{5}};b=-1;c=-{\displaystyle \frac{15}{2}}$

LG c

$2x^2+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1$ 

Phương pháp giải:

Chuyển vế để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

$2x^2+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1$ $\iff 2x^2+x-\sqrt{3}x-\sqrt{3}-1=0$$\iff 2x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}-1=0$

$a=2;b=1-\sqrt{3};c=-\sqrt{3}-1$

LG d

$2x^2+m^2=2(m-1)x$, m là một hằng số

Phương pháp giải:

Chuyển vế để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hệ số $a;b;c$.

Trả lời:

Biến đổi phương trình thành $2x^2+2x=2mx-m^2$

LG a

$x^2-8=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình tích $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}$

Hoặc đưa phương trình về dạng $x^2=a\left(a\ge 0\right)\iff x=\pm \sqrt{a}$

Trả lời:

$x^2-8=0\iff x^2=8$$\iff x=\pm \sqrt{8}$$\iff x=\pm 2\sqrt{2}$

Phương trình có hai nghiệm $x=2\sqrt{2};x=-2\sqrt{2}$

LG b

$5x^2-20=0$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình tích $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}$

Hoặc đưa phương trình về dạng $x^2=a\left(a\ge 0\right)\iff x=\pm \sqrt{a}$

Trả lời:

$5x^2-20=0$$\iff 5x^2=20$$\iff x^2=4$$\iff x=\pm 2$

Phương trình có hai nghiệm $x=2;x=-2.$

LG c

$0,4x^2+1=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình tích $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}$

Hoặc đưa phương trình về dạng $x^2=a\left(a\ge 0\right)\iff x=\pm \sqrt{a}$

Trả lời:

$0,4x^2+1=0$$\iff 0,4x^2=-1$

Vì vế trái không âm, vế phải là một số âm nên phương trình vô nghiệm.

LG d

$2x^2+\sqrt{2}x=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình tích $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}$

Hoặc đưa phương trình về dạng $x^2=a\left(a\ge 0\right)\iff x=\pm \sqrt{a}$

Trả lời:

$2x^2+\sqrt{2}x=0$$\iff x\left(2x+\sqrt{2}\right)=0$$\iff$ $x=0$ hoặc  $2x+\sqrt{2}=0$

$x=0$ hoặc $2x=-\sqrt{2}$

Phương trình có hai nghiệm $x=0;x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$

LG e

$-0,4x^2+1,2x=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình tích $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}$

Hoặc đưa phương trình về dạng $x^2=a\left(a\ge 0\right)\iff x=\pm \sqrt{a}$

Trả lời:

$-0,4x^2+1,2x=0$$\iff 0,4x\left(-x+3\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}0,4x=0\\ -x+3=0\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm $x=0;x=3.$

LG a

$x^2+8x=-2$

Phương pháp giải:

Ta thêm bớt vào vế trái của mỗi phương trình để có một bình phương một tổng hoặc một hiệu.

Trả lời:

$x^2+8x=-2\iff x^2+\mathrm{2.4.}x=-2$$\iff x^2+\mathrm{2.4.}x+16=-2+16$

$\iff {\left(x+4\right)}^2=14$

LG b

$x^2+2x={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Phương pháp giải:

Ta thêm bớt vào vế trái của mỗi phương trình để có một bình phương một tổng hoặc một hiệu.

Trả lời:

$x^2+2x={\displaystyle \frac{1}{3}}$$\iff x^2+2x+1-1={\displaystyle \frac{1}{3}}$$\iff {\left(x+1\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{3}}+1$

 $\iff {\left(x+1\right)}^2={\displaystyle \frac{4}{3}}$