Toptailieu.vn xin giới thiệu 35 bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

A. 2            

B. 3            

C. 4            

D. 0

Lời giải:

- Phương trình  có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình  có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình  và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. ∆ < 0     

B. ∆ = 0     

C. ∆ ≥ 0    

D. ∆ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² – 4ac

TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 

TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0, khi đó, phương trình đã cho:

A. Vô nghiệm                                   

B. Có nghiệm kép

C. Có hai nghiệm phân biệt               

D. Có 1 nghiệm

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² – 4ac

TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 

TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² – 4ac

TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 

TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức  = b² – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b² – 4ac

TH1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 

TH3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x² – 7x = 0

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình 3x² – 10x + 3 = 0

Lời giải:

Nên tích các nghiệm của phương trình là 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x² + 9 = 0

A. 0            

B. 1            

C. 3            

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình

−9x² + 30x − 25 = 0

A. 0            

B. 1            

C. 3            

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx² − x – 14m² = 0 có nghiệm x = 2

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình 4mx² – x – 10m² = 0, ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0 có nghiệm x = −3

A. −5         

B. −4          

C. 4            

D. 6

Lời giải:

Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0, ta có:

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x² − 15x + 3 = 0

A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Ta có: 9x² − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

⇒ ∆ = b² – 4ac = (−15)² – 4.9.3 = 117 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x² + 22x − 13 = 0

A. ∆ = 654 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = −192 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = − 654 và phương trình vô nghiệm

D. ∆ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Ta có: 

−13x² + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)

⇒ ∆ = b² – 4ac = 22² – 4.(−13). (−13) = −192 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình 

A. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = √2 

B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = −√2

D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = −√2 ; x₂ =√2

Lời giải:

 nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình

A. ∆ > 0 và phương trình có nghiệm kép 

B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép 

D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình −x² + 2mx – m² − m = 0 có hai nghiệm phân biệt

A. m ≥ 0    

B. m = 0     

C. m > 0     

D. m < 0

Lời giải:

Phương trình −x² + 2mx – m² − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m² – m)

⇒ ∆ = (2m)² – 4. (−1).( − m² – m) = 4m² – 4m² – 4m = − 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình x² – 2(m – 2)x + m² − 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt

A. m < −1   

B. m = −1   

C. m > −1   

D. m  −1

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 2)x + m² − 3m + 5 = 0

(a = 1; b = – 2(m – 2); c = m² − 3m + 5)

⇒ ∆ = [– 2(m – 2)]² – 4.1.( m² − 3m + 5) = 4m² − 16m + 16 − 4m² + 12m – 20

= − 4m – 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² + mx − m = 0 có nghiệm kép.

A. m = 0; m = −4 

B. m = 0     

C. m = −4   

D. m = 0; m = 4

Lời giải:

Phương trình x² + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

⇒ ∆ = m² – 4.1.(−m) = m² + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² + (3 – m)x – m + 6 = 0 có nghiệm kép.

A. m = 3; m = −5 

B. m = −3   

C. m = 5; m = −3  

D. m = 5

Lời giải:

Phương trình x² + (3 – m)x – m + 6 = 0 (a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6)

⇒ ∆ = (3 – m)² – 4.1.( −m + 6) = m² – 6m + 9 + 4m – 24 = m² – 2m – 15

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

Phương trình (*) có ∆_m = (−2)² – 4.1.(−15) = 64 > 0   nên có hai nghiệm phân biệt 

Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Hệ số c của phương trình x² + 7x + 9 = 9 là?

A. 9

B. -9

C. 0

D. 18

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 .

Khi đó ta có:

Do đó hệ số c là x² + 7x + 9 = 9 ⇔ x² + 7x = 0

Đáp án cần chọn là:C

Câu 22: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?

A. x² + 4x - 7 = x² + 8x - 10

B. x³ + 8x = 0

C. x² - 4 = 0

D. 5x - 1 = 0

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 .

+ x² + 4x - 7 = x² + 8x - 10 ⇔ 4x - 3 = 0 . Loại vì đây là phương trình bậc nhất

+ x³ + 8x = 0 vì mũ cao nhất của x là 3 nên không là phương trình bậc hai.

+ x² - 4 = 0 là phương trình bậc hai thỏa mãn

+ 5x - 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án cần chọn là:

Câu 23: Số nghiệm của phương trình x² = 20x - 10² là?

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

Vậy phương tình đã cho có 1 nghiệm

Đáp án cần chọn là:A

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 

A. x > -4

B. x < -4

C. x ≤ -4

D. x = -4

Lời giải:

Ta có:

Suy ra x = -4

Đáp án cần chọn là:D

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình x² + 10x + 26 < 1

A. x ≥ -5

B. x ≤ -5

C. x = -5

D. Vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

Bất phương trình vô nghiệm vì

Đáp án cần chọn là:D

Câu 26: Cho phương trình 2x² – 10x + 100 = -2x + 10. Sau khi đưa phương trình trên về dạng ax² + bx + c = 0 thì hệ số b là?

A. -8

B. -12

C. 12

D. 8

Lời giải:

Ta có:

2x² – 10x + 100 = -2x + 10

⇔ 2x² – 10x +100 + 2x -10 =0

⇔ 2x² – 8x + 90 = 0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn có a = 2; b = - 8 và c = 90 .

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Cho phương trình 2x³ + 2x² - 3x + 10 = 2x³ + x² – 10. Sau khi biến đổi đưa phương trình trên về dạng ax² + bx+ c =0 thì hệ số a bằng ?

A. 2

B.1

C. 3

D. -1

Lời giải:

Ta có : 2x³ + 2x² - 3x + 10 = 2x³ + x² – 10

⇔ 2x³ + 2x² - 3x + 10 - 2x³ - x² + 10= 0

⇔ x² – 3x + 20 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn với a = 1; b = -3 và c = 20.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 28: Giải phương trình -10x² + 40 = 0

A. Vô nghiệm

B. x = 2

C. x = 4

D. x = ±2

Lời giải:

Ta có: -10x² + 40 = 0

⇔ -10x² = - 40 ⇔ x ² = 4

⇔ x = ±2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29: Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx² − x – 14m² = 0 có nghiệm x = 2

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình 4mx² – x – 10m² = 0, ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0 có nghiệm x = −3

A. −5         

B. −4          

C. 4            

D. 6

Lời giải:

Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0, ta có:

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x² − 15x + 3 = 0

A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Ta có: 9x² − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

⇒ ∆ = b² – 4ac = (−15)² – 4.9.3 = 117 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x² + 22x − 13 = 0

A. ∆ = 654 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = −192 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = − 654 và phương trình vô nghiệm

D. ∆ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Ta có: 

−13x² + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)

⇒ ∆ = b² – 4ac = 22² – 4.(−13). (−13) = −192 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình 

A. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = √2 

B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = −√2

D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = −√2 ; x₂ =√2

Lời giải:

 nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Phương trình x² + x + 1/4 = 0 có một nghiệm là:

A. -1

B -1/2

C. 1/2

D. 2

Lời giải:

Ta có: Δ = 1 - 4.1/4 = 0. Khi đó phương trình có nghiệm kép x= -1/2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Cho phương trình 2x² + x - 1 = 0 có tập nghiệm là:

A. {-1}

B. {-1; -1/2}

C. {-1; 1/2}

D. ∅

Lời giải:

ta có Δ = 1 - 4.2.(-1) = 9 => √%Delta; = 3

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là

Đáp án cần chọn là:C