Toptailieu.vn xin giới thiệu 35 bài tập trắc nghiệm Hàm số y = ax² (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Hàm số y = ax²

Câu 1: Cho hàm số y = ax² với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0

B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0

C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0

Lời giải:

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

b) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Cho hàm số y = ax² với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x < 0

B. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x > 0

C. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số đồng biến khi a < 0 và x = 0

Lời giải:

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

b) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Kết luận nào sau đây là sai khi nó về đồ thị của hàm số y = ax² với a ≠ 0.

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy là trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

- Nếu Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Giá trị của hàm số y = f(x) = −7x² tại x₀ = −2 là:

A. 28          

B. 14          

C. 21          

D. −28

Lời giải:

Thay x₀ = −2 vào hàm số y = f(x) = −7x² ta được f(−2) = −7.(−2)² = −28

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Giá trị của hàm số  tại x₀ = − 5 là:

A. 20          

B. 10          

C. 4            

D. −20

Lời giải:

Thay x₀ = −5 vào hàm số  ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = (−2m + 1)x². Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A (−2; 4)

A. m = 0     

B. m = 1     

C. m = 2     

D. m = −2

Lời giải:

Thay tọa độ điểm A (−2; 4) vào hàm số y = f(x) = (−2m + 1)x² ta được:

(−2m + 1).(−2)² = 4 ⇔ −2m + 1 = 1 ⇔ m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Cho hàm số . Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm B (−3; 5)

Lời giải:

Thay tọa độ điểm B (−3; 5) vào hàm số  ta được:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) = −2x². Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = −8 + 4√3

A. 1            

B. 0            

C. 10          

D. −10

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Cho hàm số . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = 3 + √5

A. 1            

B. 2√5

C. 0            

D. −2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = 3x². Tìm b biết f(b) ≥ 6b + 9

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) = −2x². Tìm b biết f(b) ≤ −5b + 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho hàm số y = (2m + 2) x². Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (x; y) với (x: y) là nghiệm của hệ phương trình: 

Lời giải:

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y = (2m + 2) x² ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho hàm số y = (−3m + 1)x². Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (x; y) với (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 

Lời giải:

Thay x = 1; y = 2 vào hàm số y = (−3m + 1)x² ta được:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho hàm số y = (5m + 2)x² với . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 0

Lời giải:

Để hàm số nghịch biến với mọi x > 0 thì a < 0 nên 5m + 2 < 0  ⇔  

Vậy  thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x < 0.

A. m > 7     

B. m < 7     

C. m < −7   

D. m > −7

Lời giải:

Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0 thì a > 0 nên  

Vậy  thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy m < 7 thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho hàm số y = (4 – 3m)x² với . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x < 0

Lời giải:

Để hàm số đồng biến với mọi x > 0 thì a > 0 nên 4 – 3m > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x < 0

Lời giải:

Để hàm số đồng biến với mọi x < 0 thì a < 0 nên:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = ax² với a ≠ 0

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Đáp án cần chọn là:B

Câu 19: Cho hàm số y = (m + 1)x² + 2. Tìm m biết rằng với x = 1 thì y = 5.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = - 3

D.m = 3

Lời giải:

Thay x = 1 và y = 5 vào y = (m + 1)x² + 2 ta được:

5 = (m +1).1² + 2

⇔ m + 1 + 2 = 5 ⇔ m = 2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 20: Cho hàm số y= 2x² . Tìm x khi y = 32 ?

A. x = 4

B. x = -4

C. x = 8 và x = -8

D. Đáp án khác

Lời giải:

Thay y = 32 vào y = 2x² ta được:

32 = 2.x² ⇔ x² = 16 ⇔ x = ±4

Đáp án cần chọn là:D

Câu 21: Diện tích hình tròn bán kính R được cho bởi công thức: S = π.R² .

Hỏi nếu bán kính tăng lên 6 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Tăng 6 lần

B. Tăng 12 lần

C. Tăng 36 lần

D. Giảm 6 lần

Lời giải:

Diện tích hình tròn ban đầu là: S = π.R²

Khi tăng bán kính lên 6 lần thì bán kính mới là R’ = 6R.

Diện tích hình tròn mới là: S = π.R'² = π.(6R)² = 36πR² = 36.S

Do đó, diện tích hình tròn mới tăng lên 36 lần.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 22: Cho các hàm số y = 2x² và y = -3x². Hỏi hàm số nào đồng biến khi x > 0.

A. y = 2x²

B. y = -3x²

C. Không có hàm số nào

D.Cả hai

Lời giải:

Xét hàm số y = ax² (a ≠ 0)

* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Do đó,chỉ có hàm số y = 2x² đồng biến khi x> 0.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 23: Cho các hàm số:

(1): y = 3x²        (2): y = - 4 x²        (3) y = 3x        (4): y = - 4x .

Hỏi có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

* Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và hàm số này nghịch biến khi a < 0 .

Do đó, hàm số y = 3x đồng biến trên R nên cũng đồng biến khi x < 0 .

Hàm số y = -4x nghịch biến trên R.

* Xét hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Trong hai hàm số y = 3x² và y = -4x² chỉ có hàm số y = -4x² đồng biến khi x < 0

Vậy trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = 3x và y = -4x² đồng biến x < 0.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24: Chọn đáp án đúng.

Tại x = 4 hàm số y= -1/2 x² có giá trị bằng:

A. 8

B. -8 

C. -4

D. 4

Lời giải:

Thay x = 4 vào hàm số y= -1/2 x² ta được: y=-4² / 2 = -8

Đáp án cần chọn là:B

Câu 25: Hàm số y= (m - 1/2)x² đồng biến khi x > 0 nếu:

A. m < 1/2

B. m > 1/2

C. m > -1/2

D. m = 0

Lời giải:

Hàm số y= ax² đồng biến khi a > 0. Vì vậy, hàm số y = (m -1/2)x² đồng biến khi (m-1/2) > 0. Suy ra m > 1/2.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 26: Hàm số y= -x² nghịch biến khi:

A. x ≠ R

B. x > 0

C. x = 0

D. x < 0

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Cho hàm số y= ax² ( a ∈ 0) có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A(-4; -1) thuộc P?

A. a = -16

B. a = 1/16

C. a = -1/16

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Thay x=-4; y=-1 vào hàm số y= ax² ta được: -1=a.(-4)². Từ đó, ta suy ra a = -1/16

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28: Đồ thị hàm số y= 2x và y= -x²/2 cắt nhau tại các điểm

A. (0; 0)

B. (-4; -8)

C. (0; -4)

D. (0; 0) và (-4; -8)

Lời giải:

Giải phương trình hoành độ: 2x = -x²/2

Suy ra x= 0 hoặc x= -4

Với x= 0 ta được y= 0. Suy ra A(0; 0)

Với x= -4 ta được y= -8. Suy ra B(-4; -8)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Đồ thị hàm số y=ax² đi qua điểm A(1; 1). Khi đó hệ số a bằng:

A. -1

B. 1

C. ±1

D. 0

Lời giải:

Chọn đáp án:B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 30: Đường thẳng (d): y=-x+6 và Parabol (P): y = x²

A. Tiếp xúc nhau

B. Cắt nhau tại 2 điểm A(-3; 9) và B(2;4)

C. Không cắt nhau

D. Kết quả khác

Lời giải:

Giải phương trình hoành độ: -x+6=x².Suy ra x= 2 hoặc x= -3

Với x= 2, ta được y= 4

Với x= -3, ta được y= 9

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y=x-2 và Parabol (P): y= -x² là:

A. (1;1) và (-2;4)

B. (1; -1) và (-2; -4)

C. (-1; -1) và (2; -4)

D. (1;-1)

Lời giải:

Chọn đáp án: B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 32: Đồ thị hàm số y = 2x và y= -x²/2 cắt nhau tại các điểm:

A (0; 0)

B (-4; -8)

C (0;-4)

D (0; 0) và (-4; -8)

Lời giải:

Chọn đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 33: Điểm M(-2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào:

A. y= 1/5 x²

B. y= x²

C. y= 5x²

D. y=2x+5

Lời giải:

Chọn đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 34: Biết hàm số y=ax² (a ∈ 0) đi qua điểm có tọa độ (1; -2) , khi đó hệ số a bằng:

A. a=-2

B. a=2

C. a=-3

D. a=5

Lời giải:

Chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 35: Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y= mx² khi giá trị của m bằng:

A.-4

B.-2

C. 2

D.4

Lời giải:

Thay x= -1; y= -2 vào đồ thị hàm số ta được: -2 = m.

Đáp án cần chọn là:B