Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) | Giải Toán lớp 9

Mẫn Thị Ngọc Tuyết Ngày: 20-05-2022 Lớp 9

396

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Căn bậc hai lớp 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trả lời câu hỏi giữa bài:

Trả lời câu hỏi 1 trang 29 Toán 9 Tập 2: Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 2x²						8

-3

-2

-1

y = -2x²

-8

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị $x$ củavào mỗi hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - 2 x^{2}$ để tính giá trị của $y$ rồi điền vào ô trống.

Lời giải:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 2x²	18	8	2	0	2	8	18

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = -2x²	-18	-8	-2	0	-2	-8	-18

Trả lời câu hỏi 2 trang 29 Toán 9 Tập 2: Đối với hàm số

y = 2 x^{2}

, nhờ các bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của $y$ tăng hay giảm?

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của $y$ tăng hay giảm?

Nhận xét tương tự với hàm số $y = - 2 x^{2}$

Phương pháp giải:

Quan sát bảng các giá trị của các hàm số rồi đưa ra nhận xét

Lời giải:

Từ bảng các giá trị của hàm số $y = 2 x^{2}$ ta thấy

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của $y$ giảm.

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của $y$ tăng.

Từ bảng các giá trị của hàm số $y = - 2 x^{2}$ ta thấy

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của $y$ tăng.

- Khi $x$ tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của $y$ giảm.

Trả lời câu hỏi 3 trang 30 Toán 9 Tập 2: Đối với hàm số

y = 2 x^{2}

, khi x

\neq

0 giá trị của

y

dương hay âm ? Khi

x = 0

thì sao ?

Cũng câu hỏi tương tự với hàm số $y = - 2 x^{2} .$

Phương pháp giải:

Quan sát bảng giá trị hàm số y=2x^2;y=-2x^2 rồi đưa ra nhận xét.

Lời giải:

Đối với hàm số $y = 2 x^{2}$ , khi $x \neq 0$ giá trị của $y$ luôn dương

Khi $x = 0$ thì giá trị của $y = 0$

Đối với hàm số $y = - 2 x^{2}$ , khi $x \neq 0$ giá trị của $y$ luôn âm.

Khi $x = 0$ thì giá trị của $y = 0$

Trả lời câu hỏi 4 trang 30 Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2}

và

y = - \frac{1}{2} x^{2}

Tính các giá trị tương ứng của $y$ rồi điền vào ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên:

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của

x

vào mỗi hàm số để tính giá trị tương ứng của

y

Lời giải:

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$	$\frac{9}{2}$	$2$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$	$\frac{9}{2}$

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y = - \frac{1}{2} x^{2}$	$- \frac{9}{2}$	$- 2$	$- \frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- 2$	$- \frac{9}{2}$

Các nhận xét ở câu hỏi 3 trang 30 vẫn đúng với hai hàm số:

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

+) Đối với hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ :

Khi $x \neq 0$ giá trị của $y$ luôn dương

Khi $x = 0$ thì giá trị của $y = 0$

+) Đối với hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Khi $x \neq 0$ giá trị của $y$ luôn âm.

Khi $x = 0$ thì giá trị của $y = 0$

Bài tập trang 30-31 SGK Toán 9

Bài 1 trang 30 sgk Toán 9 tập 2: Diện tích

S

của hình tròn được tính bởi công thức

S = π R^{2}

, trong đó

R

là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của

S

rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (

π \approx 3, 14

, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Nếu bán kính tăng gấp

3

lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng

79, 5

c m^{2}

$R$ (cm)	$0, 57$	$1, 37$	$2, 15$	$4, 09$
$S = π R^{2}$ (cm²)

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị của $R$ vào công thức $S = π R^{2}$ với $π \approx 3, 14$ để tính

b) Dựa theo giả thiết ta tìm được bán kính mới từ đó suy ra diện tích mới và so sánh với diện tích ban đầu

c) Áp dụng công thức: $S = π . R^{2}$ . Biết $S$ và $π = 3, 14$ thay vào tính được $R$ . $S .$

Lời giải:

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của $S$ như sau:

Vì $π \approx 3, 14$ nên

+) Với $R = 0, 57$ thì $S = 3, 14 . R^{2}$ $\Rightarrow S = 3, 14.0, 57^{2} = 1, 020186 \approx 1, 02.$

+) Với $R = 1, 37$ thì $S = 3, 14 . R^{2}$ $\Rightarrow S = 3, 14.1, 37^{2} = 5, 893466 \approx 5, 89.$

+) Với $R = 2, 15$ thì $S = 3, 14 . R^{2}$ $\Rightarrow S = 3, 14.2, 15^{2} = 14, 51465 \approx 14, 51.$

+) Với $R = 4, 09$ thì $S = 3, 14 . R^{2}$ $\Rightarrow S = 3, 14.4, 09^{2} = 52, 526234 \approx 52, 53$

Ta được bảng sau:

$R$ (cm)	$0, 57$	$1, 37$	$2, 15$	$4, 09$
$S = π R^{2}$ (cm²)	$1, 02$	$5, 89$	$14, 51$	$52, 53$

b) Vì bán kính tăng gấp $3$ lần nên ta có bán kính mới sau khi tăng là: $R^{'} = 3 R$ .

Khi đó, diện tích hình tròn là: $S^{'} = π . R^{' 2} = π . (3 R)^{2} = π . 9 R^{2} = 9 π . R^{2}$

Mà $S = π R^{2}$ nên $S^{'} = 9. (π . R^{2}) = 9. S$

Vậy nếu bán kính tăng gấp $3$ lần thì diện tích tăng $9$ lần.

c) Biết $S = 79, 5$ $c m^{2}$ và $π = 3, 14$

Ta có: $S = π . R^{2} \Leftrightarrow 79, 5 = 3, 14 . R^{2}$

$\Leftrightarrow R^{2} = \frac{79, 5}{3, 14} \approx 25, 32$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{25, 32} \approx 5, 03$ .

Vậy $R \approx 5, 03 (c m)$

Bài 2 trang 31 sgk Toán 9 tập 2: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là

100 m

. Quãng đường chuyển động

s

(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian

t

(giây) bởi công thức:

s = 4 t^{2}

a) Sau $1$ giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau $2$ giây ?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

Phương pháp giải:

a) Để tính $f (x_{0})$ ta thay $x = x_{0}$ vào $f (x)$ .

b)Thay $s = 100$ vào công thức $s = 4 t^{2}$ tính được $t$ .

Lời giải:

a) Quãng đường chuyển động của vật sau $1$ giây là: $s = {4.1}^{2} = 4 m$

Khi đó vật cách mặt đất là: $100 - 4 = 96 m$

Quãng đường chuyển động của vật sau $2$ giây là: $s = {4.2}^{2} = 4.4 = 16 m$

Khi đó vật cách mặt đất là $100 - 16 = 84 m$

b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là $100$ m. Khi đó ta có:

$s = 4 t^{2} \Leftrightarrow 100 = 4. t^{2}$

$\Leftrightarrow t^{2} = \frac{100}{4} \Leftrightarrow t^{2} = 25$

$\Leftrightarrow t = \pm \sqrt{25} = \pm 5$

Vì thời gian không thể âm nên $t = 5$ (giây)

Vậy sau $5$ giây thì vật tiếp đất.

Bài 3 trang 31 sgk Toán 9 tập 2: Lực

F

của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc

v

của gió, tức là

F = a v^{2}

( là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng

2 m / s

thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng

120 N

(Niu –tơn)

a) Tính hằng số

a

b) Hỏi khi

v = 10 m / s

thì lực

F

bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi

v = 20 m / s

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là $12000 N$ , hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió $90 k m / h$ hay không ?

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức: $F = a . v^{2}$ . Biết $F, v$ tính được $a$ .

b) Áp dụng công thức: $F = a . v^{2}$ . Biết $v, a$ tính được $F$ .

c) Áp dụng công thức: $F = a . v^{2}$ . Biết $F$ tối đa và biết $a$ , tính được $v$ tối đa.

Đổi vận tốc về cùng đơn vị là m/s. Rồi so sánh vận tốc tối đa có thể đi được và vận tốc của gió.

Lời giải:

a) Theo đề bài, ta có: $v = 2 m / s$ thì $F = 120 N$

Thay vào công thức $F = a v^{2}$ , ta được:

$120 = a . 2^{2} \Leftrightarrow a = \frac{120}{4} = 30$

Vậy ta có: $F = 30 v^{2}$ .

b) Từ câu $a$ , ta có: $F = 30 v^{2}$ .

+) Khi $v = 10$ m/s thì $F = {30.10}^{2} = 3000$ (N)

+) Khi $v = 20$ m/s thì $F = {30.20}^{2} = 12000$ (N)

c) Ta có: $90$ km $= 90000$ m; $1$ h $= 3600$ s.

Suy ra $90$ km/h $= \frac{90000}{3600} = 25$ m/s

+) Thay $F = 12000$ vào công thức $F = 30 v^{2}$ , ta được:

$12000 = 30 v^{2} \Leftrightarrow v^{2} = \frac{12000}{30} = 400$

$v = \sqrt{400} = 20$ (m/s).

Nên vận tốc tối đa thuyền có thể đi là $20$ m/s $< 25$ m/s. Do đó thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc $90$ km/h.

Lý thuyết Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Lý thuyết hàm số $y = a^{2} x (a \neq 0$ )

Tập xác định của hàm số $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$

Hàm số $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ xác định với mọi giá trị của $x \in R .$ nên tập xác định $D = R .$

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

+) Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$ .

+) Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$ .

+) Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \neq 0$ ;

$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$

+) Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \neq 0$ ;

$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$ .

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $O y$ làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$ .

- Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

Phương pháp:

Giá trị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ tại điểm $x = x_{0}$ là $y_{0} = a x_{0}^{2}$ .

Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Xét hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Ta có:

- Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$ .

- Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$ .

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ .

Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của $x$ là $- 2; - 1; 0; 1; 2$ rồi tính lần lượt từng giá trị của $y$ tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất.