VBT Toán lớp 9 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng| Giải VBT Toán lớp 9

364

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng trang 59,60,61,62,63 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phần câu hỏi bài 6 trang 59, 60 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 20

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả sai: 

(A) x1+x2=ba;x1.x2=ca

(B) x1+x2=ba;x1.x2=ca

(C) x1+x2=ba;x1.x2=ca

(D) x1+x2=ba;x1.x2=ca

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về Hệ thức Vi-ét

Trả lời:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Nên A, C, D đúng. B sai vì x1+x2=baba

Chọn B.

Câu 21

Cho phương trình 5x24x+10=0. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng:

(A) x1+x2=45;x1.x2=2

(B) x1+x2=45;x1.x2=2

(C) x1+x2=54;x1.x2=2

(D) x1+x2=45;x1.x2=2

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Trả lời:

Phương trình 5x24x+10=0 có a=5;b=4;c=10 nên a.c=5.10<0 nên có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=45x1.x2=105{x1+x2=45x1.x2=2

Chọn D.

Câu 22

Nếu x1,x2 là hai số đã cho thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:

(A) x2+(x1+x2)x+x1.x2=0

(B) x2(x1+x2)x+x1.x2=0

(C) x2+(x1+x2)xx1.x2=0

(D) x2(x1.x2)x+(x1+x2)=0

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P)

Trả lời:

Ta gọi {x1+x2=Sx1.x2=P(S24P)  

thì x1;x2 là hai nghiệm của phương trình x2Sx+P=0 hay x2(x1+x2)x+x1x2=0

Chọn B.

Câu 23

Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

(A) Nếu –a – b – c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2=ca  

(B) Nếu –a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2=ca

(C) Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2=ca

(D) Nếu b + c – a = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2=ac

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Trả lời:

Ta có : nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca .

Có thể thấy điều kiện a+b+c=0(a+b+c)=0abc=0 và x2=ca=ca

Nên ta có thể viết lại nếu phương trình có abc=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca nên đúng.

Chọn A.

Bài 20 trang 60 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có); không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau:

LG a

2x217x+1=0;  Δ=...,x1+x2=...,x1.x2=...

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình (Δ0) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b24ac=(17)24.2.1=281>0 

Phương trình có hai nghiệm x1;x2.

{x1+x2=ba=(17)2=172x1x2=ca=12

LG b

5x2x35=0; Δ=...,x1+x2=...,x1.x2=...

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình (Δ0) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b24ac=(1)24.5.(35)=701>0

Phương trình có hai nghiệm x1;x2.

{x1+x2=ba=(1)5=15x1x2=ca=355=7

LG c

8x2x+1=0; Δ=...,x1+x2=...,x1.x2=...

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình (Δ0) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b24ac=(1)24.8.1=31<0

Phương trình vô nghiệm.

LG d

252+10x+1=0;  Δ=...,x1+x2=...,x1.x2=...

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình (Δ0) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b24ac=1024.25.1=0

Phương trình có hai nghiệm x1;x2.

{x1+x2=ba=1025=25x1x2=ca=125

Bài 21 trang 61 Vở bài tập toán 9 tập 2

Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc ab+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

LG a

35x237x+2=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca. 

Trả lời:

Phương trình 35x237x+2=0 có a=35;b=37;c=2a+b+c=35+(37)+2=0 

nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=ca=235.

LG b

7x2+500x507=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca. 

Trả lời:

Phương trình 7x2+500x507=0 có a=7;b=500;c=507a+b+c=7+500+(507)=0

nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=ca=5077.

LG c

x249x50=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca. 

Trả lời:

Phương trình x249x50=0 có a=1;b=49;c=50ab+c=1(49)+(50)=0

nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=ca=50.

LG d

4321x2+21x4300=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca. 

Trả lời:

Phương trình 4321x2+21x4300=0 có a=4321;b=21;c=4300ab+c=432121+(4300)=0

nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=ca=43004321.

Bài 22 trang 61 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

LG a

u+v=32,uv=231

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Trả lời:

u và v là nghiệm của phương trình x232x+231=0

Giải phương trình

Δ=(16)21.231=25Δ=5

x1=(16)+51=21;x2=(16)51=11

Vậy u=21;v=11 hoặc u=11;v=21.

LG b

u+v=8,uv=105

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Trả lời:

u và v là nghiệm của phương trình x2+8x105=0

Δ=421.(105)=121Δ=11

x1=4+111=7;x2=4111=15

Vậy u=7;v=15 hoặc u=15;v=7.

LG c

u+v=2,uv=9

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Trả lời:

u và v là nghiệm của phương trình x22x+9=0

Ta có Δ=(1)21.9=8<0

Suy ra phương trình vô nghiệm hay không có u và v thỏa mãn đề bài. 

Bài 23 trang 62 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

4x2+2x5=0

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( Δ0 hoặc a.c<0 ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Vì a và c trái dấu nên theo chú ý ở §4 SGK, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 theo định lí Vi-ét: 

x1+x2=ba=24=12;x1.x2=ca=54 .

LG b

9x212x+4=0

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( Δ0 hoặc a.c<0 ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b2ac=(6)24.9=0, phương trình có hai nghiệm x1;x2

x1+x2=ba=129=43;x1.x2=ca=49 .

LG c

5x2+x+2=0

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( Δ0 hoặc a.c<0 ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Δ=b24ac=124.5.2=39<0 hay phương trình vô nghiệm.

LG d

159x22x1=0 

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0). 
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( Δ0 hoặc a.c<0 ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Trả lời:

Phương trình Δ=(1)2+159=160>0 hay phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có {x1+x2=ba=2159=2159x1x2=ca=1159

Vậy x1+x2=2159;x1.x2=1159 .

Bài 24 trang 62 Vở bài tập toán 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

LG a

1,5x21,6x+0,1=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.  

Trả lời:

Do a+b+c=1,5+(1,6)+0,1=0

nên x1=1;x2=ca=0,11,5=115.

LG b

3x2(13)x1=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.  

Trả lời:

Do ab+c=3(1+3)1=0

nên x1=1;x2=ca=13.

LG c

(23)x2+23x(2+3)=0

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.  

Trả lời:

Do a+b+c=23+2323=0

nên x1=1;x2=ca=(2+3)23=743.

LG d

(m1)x2+(2m+3)x+m+4=0 với m1

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

Nếu phương trình có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.  

Trả lời:

a+b+c=m1+(2m3)+m+4=0

Vậy x1=1;x2=ca=m+4m1.

Bài 25 trang 63 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u+v=42,uv=441

b) u+v=42,uv=400

c) uv=5,uv=24 

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu. 

Trả lời:

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x242x+441=0

Giải phương trình

Ta có Δ=(21)21.441=0Δ=0

Suy ra x1=x2=(21)1=21

Vậy u=v=21.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2(42)x400=0x2+42x400=0

Giải phương trình

Ta có Δ=2121.(400)=841Δ=29

x1=21+291=8;x2=21291=50

Vậy u=8;v=50 hoặc u=50;v=8.

c) Đặt v=t, ta có u+t=u+(v)=uv=5;ut=uv=24

Do đó, u và t là hai nghiệm của phương trình x25x24=0

Giải phương trình

Δ=b24ac=(5)24.1.(24)=121Δ=11

x1=b+Δ2a=(5)+112=8;x2=bΔ2a=(5)112=3

Do đó: u=8;t=3 hoặc u=3;t=8

Vậy u=8;v=3 hoặc u=3;v=8 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá