Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình trang 72,73,74,75,76,77 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 33 trang 72 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số lãi của năm đàu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả là 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhêu phần trăm trong một năm ? 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Công thức tính lãi suất:

Nếu tiền gốc là $A_0$ triệu đồng được vay trong $1$ năm với lãi suất $x\mathrm{\%}/$năm thì tiền gốc và lãi phải trả sau $1$ năm là $A=A_0+A_0.x\mathrm{\%}$ (triệu đồng)

Trả lời

Gọi lãi suất cho vay là $x\left(\mathrm{\%}\right),x>0.$

Tiền lãi sau 1 năm là $2000000.x\mathrm{\%}=20000x$ (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là $2000000+20000x$ (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là

$\left(2000000+20000x\right).x\mathrm{\%}$$=20000x+200x^2$ (đồng)

Số tiền sau 2 năm bác Thời phải trả là $2000000+20000x+20000x+200x^2$ ( đồng)

Theo đầu bài ta có phương trình $2000000+20000x+20000x+200x^2=2420000$

Giải phương trình

$\begin{array}{l}2000000+20000x+20000x+200x^2=2420000\\ \iff 2x^2+400x=4200\\ \iff 2x^2+400x-4200=0\\ \iff x^2+200x-2100=0\end{array}$

Phương trình trên có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={100}^2-1.\left(-2100\right)=12100>0$$\Rightarrow \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=110$

Nên có hai nghiệm $\{\begin{array}{l}{x}_1={\displaystyle \frac{-100+110}{1}}=10\\ x_2={\displaystyle \frac{-100-110}{1}}=-210\end{array}$

Vì $x>0$ nên $x_2$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Lãi suất là $10\mathrm{\%}.$

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. 

Phương pháp giải:

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình

Ta thường sử dụng các công thức $S=v.t$, $v={\displaystyle \frac{S}{t}},t={\displaystyle \frac{S}{v}}$

Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian

Trả lời:

Gọi vận tốc xuồng lúc đi là $x\left(km/h\right),x>0$

       vận tốc xuồng lúc về là $x-5\left(km/h\right)$

Thời gian đi $120km$ là ${\displaystyle \frac{120}{x}}$ (giờ)

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là ${\displaystyle \frac{120}{x}}+1$ (giờ)

Đường về dài $120+5=125(km)$

Thời gian về là ${\displaystyle \frac{125}{x-5}}$ (giờ)

Theo đầu bài, thời gian về bằng thời gian đi nên ta có phương trình:

${\displaystyle \frac{120}{x}}+1={\displaystyle \frac{125}{x-5}}$

Giải phương trình

Khủ mẫu và biến đổi ta được

 $\begin{array}{l}120\left(x-5\right)+x\left(x-5\right)=125x\\ \iff x^2-10x-600=0\end{array}$

Phương trình trên có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-5\right)}^2-1.\left(-600\right)=625>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=25$

Nên phương trình có hai nghiệm $[\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{5+25}{1}}=30\\ x={\displaystyle \frac{5-25}{1}}=-20\end{array}$

Vì $x>0$ nên $x=30$

Trả lời: Vận tốc của xuồng khi đi là $30\left(km/h\right)$.

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương tình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

Trả lời

Gọi số bé là $x,x\in \mathbb{N},x>0$, số tự nhiên kề sau là $x+1$

Tích của hai số này là $x\left(x+1\right)$ hay $x^2+x$

Tổng của chúng là $x+x+1$ hay $2x+1$ 

Theo đầu bài ta có phương trình

 $x\left(x+1\right)-109=2x+1$ hay $x^2-x-110=0$

Giải phương trình

$\mathrm{\Delta }={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-110\right)=441>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=21$

Nên phương trình có hai nghiệm $[\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{1+21}{2}}=11\\ x={\displaystyle \frac{1-21}{2}}=-10\end{array}$

Vì $x>0$ nên $x=11$

Trả lời: Hai số phải tìm là: $11$ và $12.$

Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích $240m^2.$ Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất. 

Phương pháp giải:

Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình

Sử dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài. Chiều rộng

Từ đó suy ra phương trình để tìm các kích thước.

Trả lời

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x\left(m\right),x>0.$ 

Vì diện tích của mảnh đất bằng $240m^2$  nên chiều dài là ${\displaystyle \frac{240}{x}}\left(m\right)$

Nếu tăng chiều rộng $3m$ và giảm chiều dài $4m$ thì mảnh đất mới có chiều rộng là $x+3\left(m\right)$, chều dài là $\left({\displaystyle \frac{240}{x}}-4\right)(m)$  và diện tích là $\left(x+3\right)\left({\displaystyle \frac{240}{x}}-4\right)\left(m^2\right)$

Theo đầu bài ta có phương trình $\left(x+3\right)\left({\displaystyle \frac{240}{x}}-4\right)=240$

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi ta được

$\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(240-4x\right)=240x\\ \iff -4x^2+240x-12x+720=240x\\ \iff -4x^2-12x+720=0\\ \iff x^2+3x-180=0\end{array}$

Xét $\mathrm{\Delta }=3^2-\mathrm{4.1.}\left(-180\right)=729>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=27$

Suy ra $x_1={\displaystyle \frac{-3+27}{2}}=12;$ $x_2={\displaystyle \frac{-3-27}{2}}=-15$

Vì $x>0$ nên $x_2=-15$ bị loại. Do đó, chiều rộng bằng $12m$ , chiều dài bằng ${\displaystyle \frac{240}{12}}=20m$

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng bằng $12m$ , chiều dài bằng $20m.$ 

Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm³ (Hình 16). Hãy tính kích thước của miếng tôn, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Phương pháp giải:

Sử dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Sử dụng công thức tính thể tích (dung tích) hình hộp chữ nhật là $V=abc$ với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng và $c$ là chiều cao của hình hộp chữ nhật. 

Trả lời

Gọi chiều rộng của miếng tôn là $x\left(dm\right),x>0.$

Chiều dài của nó là $2x\left(dm\right)$

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là $2x-10\left(dm\right)$, chiều rộng là $x-10\left(dm\right)$ ,chiều cao là $5\left(dm\right)$.

Dung tích của thùng là $\left(x-10\right)\left(2x-10\right).5\left(d{m}^3\right)$

Theo đầu bài ta có phương trình $\left(x-10\right)\left(2x-10\right).5=1500$

Giải phương trình

 $\begin{array}{l}\left(x-10\right)\left(2x-10\right).5=1500\\ \iff \left(x-10\right)\left(2x-10\right)=300\\ \iff 2x^2-30x-200=0\\ \iff x^2-15x-100=0\end{array}$

Xét $\mathrm{\Delta }={\left(-15\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-100\right)=625>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=25$

Nên $x_1={\displaystyle \frac{15+25}{2}}=20;$ $x_2={\displaystyle \frac{15-25}{2}}=-5$

Vì $x>0$ nên $x_2=-5$ bị loại

Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng $20(dm)$ và chiều dài bằng $2.20=40(dm).$

Bài 38 trang 75 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Phương pháp giải:

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình

Ta thường sử dụng các công thức $S=v.t$, $v={\displaystyle \frac{S}{t}},t={\displaystyle \frac{S}{v}}$

Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian

Trả lời

Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là $x\left(km/h\right),x>0.$

Thì vận tốc xe của cô Liên là $x-3\left(km/h\right)$ 

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là ${\displaystyle \frac{30}{x}}$(giờ)

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là ${\displaystyle \frac{30}{x-3}}$ (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên đi nửa giờ nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{30}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{30}{x-3}}$

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi, ta được

 $\begin{array}{l}60\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)=60x\\ \iff 60x-180+x^2-3x=60x\\ \iff x^2-3x-180=0\end{array}$

Xét $\mathrm{\Delta }=(-3{)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-180\right)=729>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=27$

Suy ra $x_1={\displaystyle \frac{3+27}{2}}=15;$ $x_2={\displaystyle \frac{3-27}{2}}=-12$

Vì $x>0$ nên $x=-12$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Vận tốc xe bác Hiệp là $15\left(km/h\right).$

             Vận tốc xe cô Liên là $12\left(km/h\right)$.

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm việc thì trong 4 ngày là xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I có thể hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để làm xong việc ?  

Phương pháp giải:

Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình

Chú ý rằng:

- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ công việc.

- Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc).

Trả lời

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là $x$ (ngày), $x>0$

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là $x+6$ (ngày)

Mỗi ngày, đội I làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ (công việc), đội II làm được ${\displaystyle \frac{1}{x+6}}$ (công việc) , cả hai đội làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x+6}}$  (công việc)

Ta có phương trình ${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x+6}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi, ta được

$\begin{array}{l}4(x+6)+4x=x\left(x+6\right)\\ \iff 4x+24+4x=x^2+6x\\ \iff x^2-2x-24=0\end{array}$

Xét ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-1\right)}^2-1.\left(-24\right)=25>0$$\Rightarrow \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=5$

Suy ra $x_1={\displaystyle \frac{1+5}{1}}=6;$ $x_2={\displaystyle \frac{1-5}{1}}=-4.$

Vì $x>0$ nên $x_2=-4$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời:  Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại. 

Phương pháp giải:

Sử dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và công thức m= V.D trong đó m là khối lượng của vật (g) , V là thể tích của vật cm³  và  là D là khối lượng riêng của vật (g/cm³).

Trả lời

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $x\left(g/c{m}^3\right);$

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai  là $x-1\left(g/c{m}^3\right),$ $(x>1)$

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là ${\displaystyle \frac{880}{x}}\left(c{m}^3\right)$

 Thể tích miếng kim loại thứ hai là ${\displaystyle \frac{858}{x-1}}\left(c{m}^3\right)$,

Theo đầu bài ta có phương trình

${\displaystyle \frac{858}{x-1}}-{\displaystyle \frac{880}{x}}=10$

Giải phương trình

Khủ mẫu và biến đổi, ta được

$\begin{array}{l}\Rightarrow 858x-880\left(x-1\right)=10x\left(x-1\right)\\ \iff 858x-880x+880=10x^2-10x\\ \iff 10x^2+12x-880=0\\ \iff 5x^2+6x-440=0\end{array}$

Xét ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=3^2-5.\left(-440\right)=2209>0$$\Rightarrow \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=47$

Suy ra $x_1={\displaystyle \frac{-3+47}{5}}={\displaystyle \frac{44}{5}};$ $x_2={\displaystyle \frac{-3-47}{5}}=-10$

Vì $x>0$ nên $x_2=-10$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $8,8\left(g/c{m}^3\right)$, khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $8,8-1=7,8\left(g/m^3\right)$

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h. 

Phương pháp giải:

Đối với bài toán chuyển động của cano ta sử dụng các công thức

$V_{xd}=V_t+V_n;V_{nd}=V_t-V_n$

với $V_{xd}$ là vận tốc cano khi xuôi dòng;

$V_{nd}$ là vận tốc cano khi ngược dòng;

$V_t$ là vận tốc thực của  cano  (khi nước yên lặng);

$V_n$ là vận tốc của dòng nước.

Trả lời:

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là $x\left(km/h\right),x>0;$

Vận tốc khi xuôi dòng là $x+3\left(km/h\right)$

Vận tốc khi ngược dòng là $x-3\left(km/h\right)$

Thời gian xuôi dòng là ${\displaystyle \frac{30}{x+3}}$(giờ), thời gian ngược dòng là ${\displaystyle \frac{30}{x-3}}$ (giờ)

Nghỉ lại $40$ phút hay ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ giờ ở B

Theo đầu bài ta có phương trình ${\displaystyle \frac{30}{x+3}}+{\displaystyle \frac{30}{x-3}}+{\displaystyle \frac{2}{3}}=6$

Giải phương trình 

Khử mẫu và biến đổi, ta được

$\mathrm{30.3.}(x-3)+\mathrm{30.3.}(x+3)+2.(x+3)(x-3)$$=\mathrm{6.3.}(x-3)(x+3)$ 

$\iff 90x-270+90x+270+2x^2-18$$=18x^2-162$

$\begin{array}{l}\iff 16x^2-180x-144=0\\ \iff 4x^2-45x-36=0\end{array}$

Xét $\mathrm{\Delta }={\left(-45\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-36\right)=2601>0$$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=51$

Nên $[\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{45+51}{2.4}}=12\\ x={\displaystyle \frac{45-51}{2.4}}=-{\displaystyle \frac{3}{4}}\end{array}$

Vì $x>0$ nên $x={\displaystyle \frac{-3}{4}}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc ca nô trong nước yên lặng là $12\left(km/h\right)$.