VBT Toán lớp 9 Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn | Giải VBT Toán lớp 9

329

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn trang 78,79,80,81,82 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 42 trang 78 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho phương trình x2x2=0

LG a

Giải phương trình

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng cách sử dụng

+) Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0).

 Nếu phương trình có ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Trả lời:

Xét phương trình x2x2=0 có ab+c=1(1)+(2)=0 nên có hai nghiệm x1=1;x2=2.

LG b

Vẽ hai đồ thị: y=x2 và y=x+2 trong cùng một hệ trục tọa độ

Phương pháp giải:

Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số y=x2;y=x+2

Trả lời:

(h17)

VBT Toán lớp 9 Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn | Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

LG c

Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ của các giao điểm của hai đồ thị. 

Phương pháp giải:

Thay hai nghiệm tìm được ở câu a) vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của y.

Trả lời:

+ Thay x=1 vào đẳng thức y=x2 ta được y=(1)2=1. Điều đó chứng tỏ điểm A(1;1) thuộc đồ thị  của hàm số y=x2.

Tương tự thay x=1 vào đẳng thức y=x+2 ta được y=1+2=1. Điều đó chứng tỏ điểm A(1;1) thuộc đồ thị của hàm số y=x+2.

Vậy A(1;1) là giao điểm của hai đồ thị hàm số và nghiệm x=1 là hoành độ của A.

+Tương tự thay x=2 vào hai đẳng thức y=x2 và y=x+2 ta đều được y=4. Điều đó chứng tỏ điểm B(2;4) thuộc đồ thị của hai hàm số y=x+2 và y=x2.

Vậy B(2;4) là giao điểm của hai đồ thị hàm số và nghiệm x=2 là hoành độ của B

Bài 43 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

5x23x+1=2x+11

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: ax2+bx+c=0(a0) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Trả lời:

5x23x+1=2x+11

5x23x+12x11=05x25x10=0x2x2=0

Phương trình trên có ab+c=1(1)+(2)=0 nên có hai nghiệm x1=1;x2=2. 

LG b

x252x3=x+56

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: ax2+bx+c=0(a0) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Trả lời:

x252x3=x+56

6x220x=5(x+5)

6x225x25=0

Xét Δ=(25)24.6.(25)=1225>0Δ=35

Nên phương trình có hai nghiệm [x=25+352.6=5x=25352.6=56

LG c

xx2=102xx22x 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0  

Trả lời:

Điều kiện: x{0;2}

Ta có xx2=102xx22x

xx2=102xx(x2)

x2x(x2)=102xx(x2)x2=102xx2+2x10=0

Phương trình trên có Δ=121.(10)=11>0  nên có hai nghiệm [x=1+11x=111  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1+11;x=111 .

LG d

x+0,53x+1=7x+29x21

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0  

Trả lời:

Điều kiện: x{13;13}

x+0,53x+1=7x+29x21 (x+0,5)(3x1)(3x+1)(3x1)=7x+2(3x1)(3x+1)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

3x2x+1,5x0,5=7x+23x26,5x2,5=06x213x5=0

Phương trình trên có Δ=(13)24.6.(5)=289>0Δ=17  nên có hai nghiệm x1=13+172.6=52; x2=13172.6=13

x2=13 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy phương trình có một nghiệm x=52.

LG e

23x2+x+1=3(x+1)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: ax2+bx+c=0(a0) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Trả lời:

23x2+x+1=3(x+1)

23x2+x+13(x+1)=023x2+x+13x3=023x2+(13)x+13=0

Δ=(13)24.23(13)=42383+24=28103=252.5.3+3=(53)2Δ=53 

x1=31+5343=33;x2=315+343=132

LG f

x2+22x+4=3(x+2)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: ax2+bx+c=0(a0) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Trả lời:

x2+22x+4=3(x+2)

x2+22x+43(x+2)=0x2+(223)x+432=0

Phương trình trên có Δ=(223)24.1.(432)=1712216+122=1>0 nên phương trình có hai nghiệm x1=22;x2=12

Bài 44 trang 80 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình (bằng cách đưa về phương trình tích):

LG a

1,2x3x20,2x=0

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về dạng phương trình tích A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0

Trả lời:

1,2x3x20,2x=0

x(1,2x2x0,2)=0[x=01,2x2x0,2=0()

Phương trình (*) có a+b+c=1,2+(1)+(0,2)=0 nên có hai nghiệm x=1;x=0,21,2=16

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x=0;x=1;x=16.

LG b

5x3x25x+1=0  

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về dạng phương trình tích A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0

Trả lời:

5x3x25x+1=0

x2(5x1)(5x1)=0(x21)(5x1)=0[x21=05x1=0[x=1x=1x=15

Phương trình có ba nghiệm x= 1,x=-1, x= 15

Bài 45 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tìm tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ? 

Phương pháp giải:

* Tìm số mà cô giáo đã cho theo cách mà bạn Quân tính nhầm.

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

* Từ đó tìm kết quả nếu làm đúng đầu bài. 

Trả lời

Gọi số mà cô giáo đã cho là x,xN .

Bạn Quân đã chọn số x2 để nhân với x.

Vì tích này là 120 nên ta có phương trình x(x2)=120x22x120=0

Giải phương trình:

Δ=(1)21.(120)=121>0Δ=11  nên phương trình có nghiệm x1=1+111=12; x2=1111=10

Vì x>0 nên x2=10 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy số mà cô giáo đã cho là 12.

Nhưng đầu bài yêu cầu tìm tích của x và x+2

Vậy kết quả đúng phải là 12.(12+2)=168.

Bài 46 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

LG a

3x412x2+9=0

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a0)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ t=x2(t0) để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  at2+bt+c=0(a0).

Trả lời:

Đặt t=x2(t0), ta được phương trình 3t212t+9=0

Phương trình trên có a+b+c=3+(12)+9=0 nên có hai nghiệm t=1;t=3 (thỏa mãn)

+ Với t=1x2=1[x=1x=1

+ Với t=3x2=3[x=3x=3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1;x=1;x=3;x=3.

LG b

2x4+3x22=0

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a0)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ t=x2(t0) để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  at2+bt+c=0(a0).

Trả lời:

Đặt t=x2;t0, ta có 2t2+3t2=0

Phương trình trên có Δ=324.2.(2)=25>0Δ=5

t1=3+52.2=12(N); t2=352.2=2(L)

Với t=t1=12 ta có x2=12x=±22

Vậy phương trình có nghiệm x=22;x=22 .

LG c

x4+5x2+1=0 

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a0)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ t=x2(t0) để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  at2+bt+c=0(a0).

Trả lời:

Đặt t=x2(t0), ta được phương trình t2+5t+1=0

Phương trình trên có Δ=524.1.1=21>0 nên có nghiệm [t=5+212<0(L)t=5212<0(L)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 47 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

2(x22x)2+3(x22x)+1=0

Phương pháp giải:

Đặt x22x=t để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t.

Trả lời:

Đặt x22x=t, ta có 2t2+3t+1=0 

Phương trình trên có ab+c=23+1=0 nên có hai nghiệm t=1;t=12.

+ Với t=1 ta có x22x=1x22x+1=0

Phương trình này có a+b+c=1+(2)+1=0 nên có nghiệm x1=x2=1

+ Với t=12 ta có x22x=12x22x+1=12(x1)2=12

[x1=22x1=22[x=2+22x=222

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x=1;x=2+22;x=222

LG b

(x+1x)24(x+1x)+3=0

Phương pháp giải:

Đặt x+1x=t để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t. 

Trả lời:

ĐK: x0.

Đặt x+1x=t, ta thu được phương trình t24t+3=0

Phương trình trên có a+b+c=1+(4)+3=0 nên có hai nghiệm t=1;t=3.

+ Với t=1x+1x=1x2x+1=0 . Xét Δ=(1)24.1.1=3<0 nên phương trình vô nghiệm.

+ Với t=3x+1x=3x23x+1=0 (*)

Phương trình (*) có Δ=(3)24.1.1=5>0 nên có hai nghiệm [x=3+52x=352 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=3+52;x=352

Bài 48 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Biết u + v = 12, uv = 28 và u > v

Phương pháp giải:

Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P)

Trả lời:

Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x212x+28=0

Phương trình trên có Δ=(6)21.28=8>0Δ=22  nên có hai nghiệm x1=6+22; x2=622

Vì u>v nên phải chọn u=6+22;v=622 .

LG b

u + v = 3, uv = 6 

Phương pháp giải:

Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX+P=0 (ĐK: S24P)

Trả lời:

Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x23x+6=0

Phương trình trên có Δ=(3)24.1.6=15<0  nên phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số u,v thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 49 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe  gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km

Phương pháp giải:

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.

Ta thường sử dụng các công thức S=v.tv=St,t=Sv

Với S: là quãng đường, v: là vận tốc, t: thời gian

Trả lời:

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là x(km/h),x>0.

Vận tốc của xe lửa thứ hai là x+5(km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là 450x(gi)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là 450x+5 (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ; nghĩa là thời gian xe thứ hai đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình

450x450x+5=1

Khử mẫu và biến đổi, ta được

450(x+5)450x=x(x+5)450x+2250450x=x2+5xx2+5x2250=0

Phương trình trên có Δ=524.1.(2250)=9025>0Δ=95

Nên phương trình có hai nghiệm x1=5+952=45; x2=5952=50

Vì x>0 nên x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45(km/h)

Vận tốc của xe lửa thứ hai là  50 (km/h).

Đánh giá

0

0 đánh giá