Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Liên hệ giữa cung và dây

Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó:

A. Cung AB lớn hơn cung CD                    

B. Cung AB nhỏ hơn cung CD

C. Cung AB bằng cung CD                         

D. Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD

Lời giải:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD  

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:

A. MN > PQ

B. MN < PQ

C. MN = PQ

D. PQ = 2MN

Lời giải:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên cung MN < cung PQ thì MN < PQ

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Kẻ KH ⊥ CD và KH ⊥ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của 

Do đó  

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.

Câu 4: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?

Lời giải:

Kẻ KH ⊥ CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của  

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của  

Do đó  

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90^o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

Lời giải:

Vì AO ⊥ CD; AO // DE ⇒ CD ⊥ DE ⇒   = 90^o mà C, D, E ∈ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác    

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy  (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50^o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

Lời giải:

Vì cung AC có số đo 50^o nên 

Vì AO ⊥ CD; AO // DE ⇒ CD ⊥ DE  mà C, D, E ∈ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  

Lại thấy   (đối đỉnh) suy ra  (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có   nên cung AD < cung DE ⇒ AD < DE hay đáp án A sai

Nên  suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Chọn khẳng định đúng.

A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

B. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy.

D. Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau.

Lời giải:

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Chọn khẳng định sai.

A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

B. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

C. Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

D. Trong một đường tròn, hai đường kính luôn bằng nhau và vuông góc với nhau.

Lời giải:

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường tròn luôn bằng nhau nhưng chưa chắc đã vuông góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A và  = 66^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

A. AB        

B. AC         

C. BC         

D. AB, AC

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A và  = 70^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

A. Cung AB

B. Cung AC

C. Cung BC

D. Cung AB, cung AC

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho . So sánh các dây CD; AB

A. CD = 2AB

B. AB > 2CD

C. CD > AB

D. CD < AB < 2CD

Lời giải:

Vì  nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)

Xét tam giác OCD cân tại O có  nên ∆COD là tam giác đều

⇒ CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R ⇒ AB < 2CD (**)

Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho . Chọn đáp án đúng

A. MN = 2R

B. MN < 2R

C. R√2 < MN

D. Cả B, C đều đúng

Lời giải:

Vì   nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)

Xét tam giác OEF cân tại O có  = 90^o nên theo định lý Pytago ta có:

EF² = OF² + OE² = R² + R² = 2R² ⇒ EF = R√2 (**)

MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có R√2 < MN < 2R

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho tam giác ABC có , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A. Cung HB nhỏ nhất                       

B. Cung MB lớn nhất

C. Cung MH nhỏ nhất                       

D. Ba cung bằng nhau

Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và   = 60^o nên ∆HBM là tam giác đều

⇒ BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho tam giác ABC có  = 30^o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A. Cung HB lớn nhất                        

B. Cung HB nhỏ nhất

C. Cung MH nhỏ nhất                       

D. Cung MB = cung MH

Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM =  (**)

Mà  nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R√3. Vẽ đường kính CD  AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

Lời giải:

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB 

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R√2. Vẽ đường kính CD ⊥ AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

Lời giải:

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB 

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. IA² + IC² + IB² + ID² = 2R².         

B. IA² + IC² + IB² + ID² = 3R².

C. IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².         

D. IA² + IC² + IB² + ID² = 5R².

Lời giải:

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) ⇒ AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

⇒ AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ∆IAC và ∆IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà BED vuông tại D nên ED² + BD² = EB² = (2R)² = 4R²

Vậy IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².       

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. IA² + IC² + IB² + ID² = AD² + BC²

B. IA² + IC² + IB² + ID² = BD² + AC²

C. IA² + IC² + IB² + ID² = BE²

D. IA² + IC² + IB² + ID² = AD²

Lời giải:

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) ⇒ AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

⇒ AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ∆IAC và ∆IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà BED vuông tại D nên ED² + BD² = EB²

Hay IA² + IC² + IB² + ID² = BE² nên C đúng mà BE ≠ AD nên D sai

Xét các tam giác vuông ∆IAD và ∆IBC ta có:

IA² + ID² = AD²; IB² + IC² = BC² ⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AD² + BC²

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B ∈ cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)

A. AE > AF                                      

B. AE < AF

C. AE = AF                                      

D. Chưa đủ điều kiện so sánh

Lời giải:

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

⇒ E là trung điểm của AC 

Tương tự  mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD ⇒ OE = OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F ∈ (O’) nên ∆OEA vuông tại E; ∆OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE² = AO² – OE² và AF² = AO² – AE² mà OE = OF (cmt) ⇒ AE² = AF² ⇒ AE = AF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B ∈ cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)

A. Cung OE > cung OF                     

B. Cung OE < cung OF

C. Cung OE = cung OF                     

D. Chưa đủ điều kiện so sánh

Lời giải:

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

⇒ E là trung điểm của AC 

Tương tự  mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD ⇒ OE = OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có dây cung AB > CD khi đó

A. Cung AB lớn hơn cung CD

B. Cung AB nhỏ hơn cung CD

C. Cung AB bằng cung CD

D. Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung BC

Lời giải:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90°. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB . Chọn kết luận sai?

A. AC = BE

B. Số đo cung AD bằng số đo cung BE

C. Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D. 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23: Cho tam giác ABC cân tại A có A^= 66° nội tiếp đường tròn (O) . Trong các cung nhỏ AB, BC, CA thì cung nào là cung lớn nhất?

A. AB

B. AC

C. BC

D. AB, AC

Lời giải:

nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) sao cho  biết rằng A và C nằm khác phía so với đường thẳng OB. Tìm mệnh đề sai ?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn.

D. A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác vuông cân ABC.

Theo định lý Py-ta-go ta có: BC²=AB²+AC². Thay số ta tính được BC = 8√2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính là BC nên bán kính BC : 2 = 4√2cm

Đáp án cần chọn là:D

Câu 26: Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

B. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

C. Hai cung bằng nhau căng dây bằng nhau.

D. Dây lớn hơn căng cung nhỏ hơn.

Lời giải:

Câu A đúng vì theo định lí liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây. Các ý B,C,D sai vì muốn so sánh hai cung hoặc hai dây cung thì ta cần các cung (hoặc dây cung) đó phải cùng nằm trên một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Cho đường tròn (O; R = 25). Khi đó dây cung lớn nhất của đường tròn đó bằng?

A. 12,5

B. 25

C. 50

D. 20

Lời giải:

Trong đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất của đường tròn đó

Vậy dây lớn nhất của đường tròn là 50

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28: Cho đường tròn (O; R = 20). Cho dây cung MN có độ dài 36. Khoảng cách từ tâm O đến dây cung là?

A. 15

B. √35

C. √76

D. 20

Lời giải:

Khoảng cách từ O đến dây cung MN là:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29: Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?

A. 24cm

B. 25cm

C. 16cm

D. 20cm

Lời giải:

Độ dài bán kính của đường tròn là:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 30: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Khi đó:

A. AC = BD

B.AC = 2 BD

C. BD = 2 AC

D. Tất cả sai

Lời giải:

Chứng minh AC = BD.

Đáp án cần chọn là:A