Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 bài tập trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Câu 1: Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải:

Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB. Khi đó góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Trong hình vẽ dưới đây, biết CF là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hãy chỉ ra góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

Lời giải:

Đường tròn tâm (O) có CF là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung BC. Nên góc BCF là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng?

A. 90^o

B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó

C. Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đó

D. Nửa số đo cung bị chắn

Lời giải:

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Tìm số đo góc   trong hình vẽ biết  = 100^o và Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có  = 100^o nên số đo cung AB nhỏ bằng 100^o

Suy ra số đo cung AB lớn bằng 360^o – 100^o = 260^o

Lại có  là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB lớn nên

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp  chắn cung đó.

B. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó

C. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó

Lời giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: So sánh  trong hình vẽ dưới đây biết BT là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có   là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung AB;  là góc nội tiếp chắn cung AB

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử . Chọn câu sai:

Lời giải:

Xét nửa (O) có  = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lại có  = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

 = 90^o – 30^o = 60^o (do ∆CAB vuông tại C)

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

Lời giải:

Vì OA = 3cm ⇒ OC = OA = 3cm

Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:

Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Khi đó MA. MC bằng:

A. MB²      

B. BC²       

C. MD. MA

D. MB. MC

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra ∆MBA ~ ∆MCB (g – g)   MA. MC = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Chọn câu đúng:

A. MA. MC = MB. MD                    

B. MA. MC = BC²

C. MA. MC = MA²                           

D. MA. MC = MD²

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra ∆MAD ~ ∆MDC (g – g)    MA. MC = MD²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A. ∆PAB ~ ∆ABC                         

B. ∆PAC ~ ∆PBA

C. ∆PAC ~ ∆ABC                         

D. ∆PAC ~ ∆PAB

Lời giải:

Xét (O) có  (hệ quả) suy ra ∆PAC ~ ∆PBA (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

A. 16cm²    

B. 8cm²      

C. 12cm²    

D. 4cm²

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét ∆EPM và ∆EMN có 

Suy ra ∆EPM ~ ∆EMN (g – g) suy ra    EP. EN = EM² = 4²

= 16 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Khi đó:

A. IE = IF   

B. IE = 2IF 

C. EF = 2IE

D. EF = 3IF

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:

A. IBA       

B. IAB       

C. ABI       

D. KAB

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ B kẻ BM // xy (M ∈ AC). Khi đó tích AM. AC bằng

A. AB²       

B. BC²       

C. AC²       

D. AM²

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có AC = 3cm. Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ C kẻ CM // xy (M ∈ AB). Chọn câu đúng.

A. AM. AB = 12cm²                         

B. AM. AB = 6cm²

C. AM. AB = 9cm²                           

D. AM. AB = BC²

Lời giải:

Ta có   (hệ quả hóc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Tam giác AMB đồng dạng với tam giác:

A. BCD      

B. CBD      

C. CDB      

D. BDC

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?

A. ∆BCD  

B. ∆EBC   

C. ∆BEC   

D. ∆BDC

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có  (cmt)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì  = 30^o. Số đo góc AOI là:

A. 120^o      

B. 90^o         

C. 60^o         

D. 30^o

Lời giải:

Ta có:  là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung IC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. AB. CD = AD. BM                       

B. AB . CD = AD. BC

C. AB. CD = AM. BC                       

D. AB. CD = MD. MC

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra ∆MDA ~ ∆MCD (g – g)    

Xét (O) có  =  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra ∆MBA ~ ∆MCB (g – g)  

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên 

⇔ AD. BC = AB. DC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Giả sử . Khi đó:

Lời giải:

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra ∆MBA ~ ∆MCB (g – g)  

Xét (O) có  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra ∆MAD ~ ∆MDC (g – g)  

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên  

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

A. MB²      

B. 2MC²     

C. AB²       

D. AC²

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có  (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra 

Xét ∆MBD và ∆MAB có  (chứng minh trên)

Nên ∆MBD ~ ∆MAB (g – g)    MA. MD = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

A. ∆DPM ~ ∆NIM                         

B. ∆DPM ~ ∆NMI

C. ∆IPD ~ ∆PDM                          

D. ∆IPD ~ ∆DPM

Lời giải:

Vì MD là tia phân giác  suy ra cung PD = cung PN

Xét ∆DPM và ∆NIM có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên ∆DPM  ~ ∆NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét ∆IPD và ∆PMD có  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên ∆IPD ~ ∆PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác IKM?

A. IMB      

B. MIB       

C. BIM       

D. MBI

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Giả sử MK cắt (O) tại C. Đường thẳng MA song song với đường thẳng

A. BO        

B. BC         

C. KB         

D. OC

Lời giải:

Nên  mà hai góc ở vị trí so le trong nên MA // BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29: Kết luận nào sau đây là đúng

A. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn góc nội tiếp chắn cung đó

B. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn góc nội tiếp chắn cung đó

C. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó

Lời giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30: Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M dựng tiếp tuyến MA đến đường tròn (O), dựng cát tuyến MBC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. MA² = MB.MC

B. MB² = MA.MC

C. MC² = MA.MB

D. 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A