Toptailieu.vn xin giới thiệu 20 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

20 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Phương trình trùng phương

+)  Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)   

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x² (t ≥ 0) để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  at² + bt + c = 0 (a ≠ 0)

b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

c. Phương trình đưa về dạng phương trình tích

Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

d) Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

Sự tương giao giữa đường thẳng d:y = mx + n và parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) 

Hình minh họa

Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép (Δ = 0) thì d tiếp xúc với (P).

+) Phương trình (*) vô nghiệm (Δ < 0) thì d không cắt (P)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 7: Xác định số giao điểm của đường thẳng d:y = mx + n và parabol (P):y = ax² (a ≠ 0)

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép (Δ = 0)thì d tiếp xúc với (P).

+) Phương trình (*) vô nghiệm (Δ < 0)thì d không cắt (P)

Dạng 8: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:y = mx + n và parabol (P):y = ax² (a ≠ 0)

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

Giải phương trình (*) tìm được x suy ra y. Tọa độ giao điểm là (x;y).

Dạng 9: Xác định tham số m để đường thẳng d:y = mx + n và parabol (P):y = ax² (a ≠ 0) cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .

Phương pháp:

+) Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ 

+) Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 

+) Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

+) Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et)

Dạng 10: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.

Bài tập

Câu 1: Phương trình x⁴ − 6x² – 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 6t – 7 = 0 (*)

Nhận thấy a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t₁ = −1 (L); t₂ = 7 (N)

Thay lại cách đặt ta có x² = 7  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Phương trình 2x⁴ − 9x² + 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t ta được phương trình 2t² – 9t + 7 = 0 (*)

Nhận thấy a + b + c = 2 + (−9) + 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm 

Thay lại cách đặt ta có

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Phương trình (x + 1)⁴ – 5(x + 1)² – 84 = 0 có tổng các nghiệm là:

Lời giải:

Đặt (x + 1)² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 5t − 84 = 0 (*)

Ta có ∆ = 361 nên phương trình (*) có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Phương trình (2x + 1)⁴ – 8(2x + 1)² – 9 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 1            

B. −2          

C. −1          

D. 2√2  

Lời giải:

Đặt (2x + 1)² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 8t − 9 = 0 (*)

Ta có a – b + c = 1 – (−8) + (−9) = 0 nwn phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = 1 (tm); t₂ = −9 (ktm)

Suy ra tổng các nghiệm là 0 + (−1) = −1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Phương trình   có số nghiệm là:

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 3

Lời giải:

Nhận thấy ∆ = 11² – 4.9.2 = −31 < 0 nên phương trình 2x² – 11x + 19 = 0 vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Phương trình   có số nghiệm là:

A. 1            

B. 0            

C. 2            

D. 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Phương trình   có nghiệm là:

A. x = √2  

B. x = 2      

C. x = 3      

D. x = 5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Phương trình   có nghiệm là:

Lời giải:

Phương trình này có a + b + c = 3 + (−1) + (−2) = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là   (TM)

Vậy phương trình có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình (x² + 2x – 5)² = (x² − x + 5)² là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình (2x² – 3)² = 4(x – 1)² là:

Lời giải:

Phương trình 2x² – 2x – 1 = 0 có ∆' = 3 > 0 nên có hai nghiệm

Phương trình 2x² + 2x – 5 = 0 có ∆1 = 11 > 0 nên có hai nghiệm

Nên tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3x³ + 3x² + 5x + 5 = 0 là:

A. 2            

B. 0            

C. 1            

D. 3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Nghiệm của phương trình x³ + 3x² + x + 3 = 0 là:

A. x = ±1; x = −3

B. x = −1    

C. x = 1      

D. x = −3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:

A. −3         

B. 3            

C. 1            

D. −4

Lời giải:

Ta có x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 ⇔ x (x + 3).(x + 1) (x + 2) = 8

⇔ (x² + 3x)( x² + 3x + 2) = 8

+) Với t = −3 ⇒ x² + 3x + 1 = − 3 ⇔ x² + 3x + 4 = 0, có ∆ = − 7 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 4)( x² + 5x + 6) = 48 là:

Lời giải:

Ta có (x + 1)(x + 4)( x² + 5x + 6) = 48 ⇔ (x² + 5x + 4) (x² + 5x + 6) = 48

Đặt x² + 5x + 5 = t, thu được phương trình:

+) Với t = −7 ⇒ x² + 5x + 5 = − 7 ⇔ x² + 5x + 12 = 0 có ∆ = − 23 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Hai nghiệm của phương trình   là x₁ > x₂. Tính 3x₁ + 4x₂.

A. −3         

B. 3            

C. 7            

D. −7

Lời giải:

Điều kiện: x  0; x  −1

Đặt   (t ≥ 0), khi đó phương trình đã cho trở thành:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Số nghiệm của phương trình   là?

A. 2            

B. 3            

C. 1            

D. 0

Lời giải:

Đặt  , khi đó phương trình đã cho trở thành:

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = 1 (tm); t₂ = −2 (ktm)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Phương trình    có bao nhiêu nghiệm?

A. 1            

B. 3            

C. 0            

D. 2

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Phương trình   có nghiệm là?

A. x = 5; x = 10                                 

B. x = 5; x = 10; x = −2

C. x = 5                                            

D. x = 10

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm x = 5; x = 10

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Phương trình   có nghiệm là?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Phương trình   có nghiệm là?

A. x = −1; x = 3                       

B. x = 1; x = −3

C. x = −1                                 

D. x = 3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ