Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

428

Với giải Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1

Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) $O C = 3 O A;$

b) $O C = \frac{5}{4} O B$

Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài OC và OA qua OB

Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết $O C = 3 O A;$ $O C = \frac{5}{4} O B$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Gọi độ dài cạnh OB là x cm $(x > 0)$

Theo giả thiết ta có $A B = B C = O B - 1 = x - 1$

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:

$O C = \sqrt{O B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{x^{2} + {(x - 1)}^{2}} = \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}$

$O A = \sqrt{O B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{x^{2} - {(x - 1)}^{2}} = \sqrt{2 x - 1}$

a) $O C = 3 O A \Rightarrow \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1} = 3 \sqrt{2 x - 1}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} - 2 x + 1 = 9 (2 x - 1) \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 20 x + 10 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow$ $x = 5 - 2 \sqrt{5}$ và $x = 5 + 2 \sqrt{5}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1} = 3 \sqrt{2 x - 1}$ ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $O B = 5 - 2 \sqrt{5}$ hoặc $O B = 5 + 2 \sqrt{5}$ thì $O C = 3 O A$

b) $O C = \frac{5}{4} O B \Rightarrow \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1} = \frac{5}{4} x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} - 2 x + 1 = \frac{25}{16} x^{2} \\ \Rightarrow \frac{7}{16} x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{4}{7}$ hoặc $x = 4$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1} = \frac{5}{4} x$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $O B = \frac{4}{7}$ hoặc $O B = 4$ (cm) thì $O C = \frac{5}{4} O B$ .

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 15 Toán 10 Tập 2:..

HĐ Khám phá 1 trang 15 Toán 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 1 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31 x^{2} - 58 x + 1} = \sqrt{10 x^{2} - 11 x - 19}$ ...

HĐ Khám phá 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 27 x - 41} = 2 x + 3$ ...

Bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm...

Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ}$ . Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2)...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.